Задача 6.

Каток фрикционной передачи диаметром 420мм вращается с частотой 180об/мин. Чему должен равняться диаметр второго катка, находящегося в контакте с первым, если частота вращения 600об/мин.

Задача 7.Маховое колесо вращается равномерно с угловой скоростью 16рад/с. Определить сколько оборотов сделает колесо за 5 мин вращения.

Задача 8. Колесо Æ 0,4 м вращается с постоянной угловой скоростью 40pрад/с. Найти ускорение, скорость точки обода колеса.

Задача 9. Вращение колеса вокруг неподвижной оси определяется уравнением j = 2t +2t².

Определить скорость, касательное ускорение, нормальное ускорение точки обода колеса в конце 5-й секунды, если Æ колеса 0,6 м.

Задача 10. Определить, за какое время, считая с момента начала движения по уравнению j = 5t +1,2t³ тело достигает угловой скорости 70 с^-1? Сколько оборотов за это время успеет совершить тело и какой величины достигнет угловое ускорение?

Задача 11. Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 сек. Скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки.

Вопросы для самопроверки

1. Приведите примеры поступательного движения тела и перечислите его свойства.

2. Какое движение называется поступательным?

3. Какие траектории, скорости и ускорения имеют все точки твердого тела при поступательном движении?

4. Привести примеры вращения тела вокруг неподвижной оси.

5. Чему равна угловая скорость при равномерном вращательном движении?

6. Чему равно касательное ускорение при неравномерном вращательном движении?

2.7 Тема: Сложное движение точки.

Иметь представление о системе координат, об абсолютном, относительном и переносном движениях.

Знать разложение сложного движения на относительное и переносное, теорему о сложении скоростей.

Знать разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное, способы определения мгновенного центра скоростей.

Сложным движением называют движение, которое можно разложить на несколько простых. Простыми движениями считают поступательное и вращательное.

Для рассмотрения сложного движения точки выбирают две системы отсчета: подвижную и неподвижную. Движение точки(тела) относительно неподвижной системы отсчета называют сложным, или абсолютным. Подвижную систему отсчета связывают с движущимся телом. Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называют переносным. Движение материальной точки(тела) по отношению к подвижной системе называют относительным.

При решении задач используют теорему о сложении скоростей:

При сложном движении точки абсолютная скорость в каждый момент времени равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей

v =Ö ve ² + vr ² +2vevrcosα.

Плоскопараллельным , или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Плоскопараллельное движение изучается двумя методами: методом разложения сложного движения на поступательное и вращательное и методом мгновенных центров скоростей (МСЦ).

МСЦ [ Эрдеди] §12.2 составить конспект и изучить.

Пример 1. Стержень АВ соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол. Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vв =3м/с. Найти скорость точки А.

Решение:

1.Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МСЦ.

2.По известной скорости vв определяем угловую скорость стержня w:

w = vв/ ОВ; ОВ = АВ sin 30° = 0,75м; w = 3/0.75 = 4 рад/с.

3. Скорость точки А:

vА = w ОА; ОА = АВcos30° = 1,3м; vА = 4· 1,3 = 5,2 м/с.

Пример 2. Стержень ОА вращается вокруг точки О с угловой скоростью w. Вдоль стержня перемещается ползун М со скоростью vм. Определить абсолютную скорость точки М.

Решение:

1. Относительное движение- Вдоль стержня; скорость vr = vм.

2. Переносное движение – вращение стержня; скорость ve = w·ОМ.

3. Скорость абсолютного движения v =Ö ve ² + vr ².