Пример 3.
Маховик, вращающийся с частотой n0 = 90 об/мин, с некоторого момента начинает вращаться равноускоренно и через 1,5 мин достигает скорости вращения nR = 150 об/мин. Определить угловое ускорение маховика. Сколько всего оборотов делает маховик за 1,5 мин? Какую скорость имеют точки на цилиндрической поверхности маховика через 45 сек после начала равноускоренного движения, если диаметр маховика 1,2 м?
Решение 1:
1. Если n0 = 90 об/мин, то
w0 = p n0 / 30 = p × 90 / 30 = 3p рад/сек;
если nR = 150 об/мин, то
wR = p nR / 30 = p × 150 / 30 = 5p рад/сек.
2. Из уравнения w = w0 +et находим угловое ускорение, учитывая, что изменение угловой скорости от w0 до wR происходит за t = 1,5 мин = 90 сек:
e = (wR - w0) / t = (5p - 3p) / 90 = p / 45 рад/сек2 » 0,07 рад/сек2.
3. Определяем из формулы j = j0 + (w +w0)t / 2 угол поворота тела за t = 1,5 мин = 90 сек, принимая j0 = 0:
j = j0 + (w +w0)t / 2 = (5p + 3p) × 90 / 2 = 360p рад.
4. Находим, какому числу оборотов соответствует этот угол поворота:
jоб = j /2p = 360p / 2p = 180 оборотов
Следовательно, за время равноускоренного вращения маховик успеет совершить 180 оборотов.
5. Прежде чем найти по формуле v1 = rw скорость точек на ободе маховика в момент времени t = 45 сек после начала равноускоренного вращения, необходимо найти угловую скорость маховика w1в этот момент:
w1 = w0 + et1 = 3p + p × 45 /45 = 4p рад/сек
Зная, что r = d / 2 = 1,2 / 2 = 0,6 м, получаем
v1 = w1r =4p × 0,6 = 2,4p м/сек » 7,54 м/сек.
Решение 2: Угловые величины выражаются в оборотах, а время – сек (t = 1,5 мин = 90 сек).
1. Выражаем данные скорости вращения в об/сек
n0 = 90 об/мин = 1,5 об/сек и nR = 1500 об/мин = 2,5 об/сек
2. Представим формулу j = j0+ (w +w0)t/2 в ином виде, приняв, что j0 = 0
jоб = (nR + n0) × t / 2
Тогда
jоб = (1,5 + 2,5) × 90 / 2 = 180 оборотов.
[(об/сек × сек)] = [об].
3. Обозначив e` - угловое ускорение, выраженное через обороты, формулу w = w0 +et можно представить в виде nR = n0 +e`t и тогда
e` = (nR - n0) / t = (2,5 - 1,5) / 90 = 0,0111 об/сек2.
4. Найдем n1 – скорость вращения маховика через t1 = 45 сек после начала равноускоренного вращения:
n1 = n0 + e`t = 1,5 + 1/90 × 45 = 2 об/сек,
что соответствует n1 = 2 × 60 = 120 об/мин.
Теперь находим при этой скорости вращения маховика скорость точек на его ободе: v1 = pn1× r / 30 = n × 120 × 0,6 / 30 = 2,4p » 7,54 м/сек.
Если же n1 выражено в об/сек, то
v1 = 2pn1× r = 2p × 2 × 0,6 = 2,4p » 7,54 м/сек.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 2011;