Понятие точности. Постоянные ошибки
Обратимся к стандартной структуре системы автоматического управления, представленной на рис. 3.1. Основным назначением системы является как можно более точное воспроизведение управляющего сигнала. Естественно, что точность системы можно оценивать величиной разности управляющего сигнала и выхода
, т.е. величиной ошибки
. Очевидно, чем меньше величина
пo модулю в каждый данный момент времени, тем система с большей точностью (меньшей ошибкой) воспроизводит управляющий сигнал. На практике интересуются не полной ошибкой системы
, а так называемой установившейся ошибкой
, которую определяют для достаточно больших моментов времени после затухания переходной составляющей.
Изображение ошибки в соответствии с рис. 3.1 можно записать в виде
, (6.1)
где ,
,
.
Из (6.1) следует, что ошибка системы будет определяться суммой двух составляющих: ошибкой системы от управляющего и ошибкой системы от возмущающего воздействий. В силу линейности системы методика вычисления каждой из этих составляющих будет однотипной, поэтому рассмотрим лишь методы вычисления ошибки системы от управляющего сигнала.
При определенных типах воздействий и определенной структуре системы установившаяся ошибка в системе будет постоянной и может быть вычислена на основании правил операционного исчисления по выражению
. (6.2)
Рассмотрим входные воздействия: ,
,
,
, изображения которых будут соответственно равны:
,
,
,
.
Пусть передаточная функция разомкнутой системы
.
Если (статическая система),
то, подставляя в (6.2)
и
, получим
. (6.3)
Ошибку будем называть статической ошибкой системы.
При (система с астатизмом первого порядка) вычислим ошибку при воздействиях
и
. Подставляя передаточную функцию
и изображение входного сигнала в (6.2), получим соответственно для первого и второго типов входного сигнала
,
, (6.4)
где ошибку будем называть ошибкой по скорости (скоростной ошибкой).
При и входных сигналах
,
,
соответственно получим выражения ошибок:
,
,
, (6.5)
где – ошибка системы по ускорению.
При воздействии вида для системы с астатизмом
-го порядка получаем
. (6.6)
Из приведенных выражений следует, что ошибки в системе уменьшаются с ростом порядка астатизма системы и увеличением общего коэффициента усиления K.
На рис. 6.1 показаны переходные процессы в различных системах при отработке скачка по положению и скорости: кривая 1 – для статической системы, 2 – для системы с астатизмом первого порядка, 3 – для системы с астатизмом второго порядка.
Рис. 6.1
Пример 6.1. Пусть в системе, изображенной на рис. 3.1 (см. с. 28), ,
,
,
. Найдем изображение сигнала ошибки, равное
.
Подставляя в это выражение и
и используя (6.2), получим
.
Таким образом, установившаяся ошибка от управляющего воздействия равна нулю (система астатическая по отношению к управляющему сигналу), а ошибка от возмущающего воздействия постоянна (система статическая по отношению к возмущению). Для уменьшения этой ошибки следует увеличивать коэффициент усиления K1 первого звена; величина K2 не влияет на ошибку.
Рассмотрим ту же систему при условии, что ,
, т.е. интегрирующее звено находится до точки приложения возмущения. В этом случае
.
Если ,
, то используя (6.2), получим
, т.е. статическая ошибка как от управляющего, так и от возмущающего воздействий равна нулю и система обладает астатизмом первого порядка по отношению к обоим внешним воздействиям. Если
,
, то нетрудно получить
, т.е. в системе имеется скоростная ошибка.
Из рассмотренных примеров следует общий вывод: система будет обладать астатизмом -го порядка по отношению к управляющему и возмущающему сигналам, если
, а
. Если передаточные функции поменять местами, то система по отношению к возмущению будет статической.
Дата добавления: 2015-05-26; просмотров: 1122;