Алгоритм определения ошибки. Пусть имеем n-элементные комбинации (n = k + r) тогда:

Пусть имеем n-элементные комбинации (n = k + r) тогда:

1. Получаем остаток от деления Е(х) соответствующего ошибке в старшем разряде [1000000000], на порождающий полином P_r(x):

E₁(x) ⁄ P_r(x) = R₀(x)

2. Делим полученный полином Н(х) на P_r(x) и получаем текущий остаток R(x).

3. Сравниваем R₀(x) и R(x).

o Если они равны, то ошибка произошла в старшем разряде.

o Если нет, то увеличиваем степень принятого полинома на x и снова проводим деления:

H(x) · x ⁄ P_r(x) = R(x)

4. Опять сравниваем полученный остаток с R₀(x).

o Если они равны, то ошибки во втором разряде.

o Если нет, то умножаем Н(х) · х² и повторяем эти операции до тех пор, пока R(x) не будет равен R₀(x).

Ошибка будет в разряде, соответствующем числу, на которое повышена степень Н(х), плюс один.

Например: H(x) · x³ ⁄ P_r(x) = R₀(x)

БЧХ

Французский ученый А. Хоквингем (1959 г.) и американцы Р. К. Боуз и Д. К. Рой-Чоудхури (1960 г.) нашли большой класс кодов, обеспечивающий произвольное минимальное кодовое расстояние d_min ≥ 5. Они получили название БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема). Порождающие полиномы для таких кодов в зависимости от предъявляемых к ним требований, можно найти [7] в таблице:

Где n — общее число элементов, m — число информационных элементов, k — число избыточных элементов (n = m + k).

Процедура построения кода БЧХ по заданным M и d_min:

1. по d_min найти значение, при котором обеспечивается необходимое число информационных элементов m при минимальной избыточности k_min;

2. найти в таблице соответствующий порождающий полином;

3. если d_min четное, умножить найденный полином на (x + 1);

4. если m_табл >> m_задан, то можно перейти к укороченному циклическому коду, вычеркивая в порождающей матрице исходного кода с параметрами m_табл, k_min (m_табл − m_задан) столбцов слева и столько же строк сверху.