Методы построения циклических кодов. Структурная схема кодирующего и декодирующего устройства.

Циклические коды — это целое семейство помехоустойчивых кодов, включающее в себя в качестве одной из разновидностей коды Хэмминга, но в целом обеспечивающее большую гибкость с точки зрения возможности реализации кодов с необходимой способностью обнаружения и исправления ошибок, возникающих при передаче кодовых комбинаций по каналу связи. Циклический код относится к систематическим блочным (n, k)-кодам, в которых k первых разрядов представляют собой комбинацию первичного кода, а последующие (n − k) разрядов являются проверочными.

В основе построения циклических кодов лежит операция деления передаваемой кодовой комбинации на порождающий неприводимый полином степени r. Остаток от деления используется при формировании проверочных разрядов. При этом операции деления предшествует операция умножения, осуществляющая сдвиг влево k-разрядной информационной кодовой комбинации на rразрядов.

При декодировании принятой n-разрядной кодовой комбинации опять производится деление на порождающий полином.

Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на производящий полином. Если синдром равен нулю, то считается, что ошибок нет. В противном случае, с помощью полученного синдрома можно определить номер разряда принятой кодовой комбинации, в котором произошла ошибка, и исправить ее.

Однако не исключается возможность возникновения в кодовых комбинациях многократных ошибок, что может привести к ложным исправлениям и/или не обнаружению ошибок при трансформации одной разрешенной комбинации в другую.

Пусть общее число бит в блоке равно n, из них полезную информацию несут в себе m бит, тогда в случае ошибки, имеется возможность исправить s бит. Зависимость s от n и m для кодов можно найти [6] в таблице:

Увеличивая разность n − m, можно не только нарастить число исправляемых бит s, но открыть возможность обнаружить множественные ошибки. Процент обнаруживаемых множественных ошибок, можно найти [6] в таблице: