ОПРЕДЕЛЕНИЕ. УРАВНЕНИЕ ДАРСИ

Для количественного определения проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильт­рации Даре и: линейная скорость фильтрации жидкости в породе пропорциональна градиенту давления и обратно про­порциональна динамической вязкости. Коэффициент пропорцио­нальности k_пр в этом уравнении называют коэффициентом про­ницаемости породы:

где V — линейная скорость фильтрации; Q — объемный расход жидкости; F — площадь фильтрации; ц — динамическая вяз­кость жидкости; Δр_пл — перепад давления; ΔL — длина фильт­рующей пористой среды. Откуда

При измерении проницаемости по газу для учета сжимаемо­сти последнего в формулу (6.2) подставляют объемный расход газа через породу Q_T, приведенный к среднему давлению р_пл = (p₁-\-p₂)/2, где p₁ и р₂ — соответственно давление газа на вхо­де и выходе из образца породы. По закону Бойля-Мариотта для идеальных газов

Таким образом, за единицу проницаемости в 1 м² принима­ется проницаемость такой пористой среды, при фильтрации че­рез образец которой площадью F=1м², длиной ΔL = 1 м и при перепаде давления Δр_пл=1 Па расход жидкости вязкостью μ = 1 Па-с составит Q = l м³/с Это очень крупная единица и в практике применяют дольное ее значение: квадратный микро­метр (мкм²).

В старой технической системе единиц для измерения прони­цаемости использовались единицы дарси (Д) и миллидарси (мД): 1Д=1,02-10-¹² м² = 1,02 мкм².

Проницаемость горных пород зависит не только от свойств самой породы, но и от взаимодействия фильтрующихся флюи­дов с породами и числа фильтрующихся фаз. В соответствии с этим различают абсолютную, фазовую и относительную прони­цаемости.

Под абсолютной (или физической) проницаемостью по­нимают проницаемость пористой среды, которая определена при фильтрации единственной фазы, физически и химически инерт­ной к породе. Обычно такой фазой являются газообразные азот или воздух. Абсолютная проницаемость — это свойство породы и она практически не зависит от свойств флюида. Определение ее производится на отмытых и экстрагированных от углеводо­родов сухих образцах.

Опыты показали, что абсолютная проницаемость, опреде­ленная по газу по формуле (6.4) зависит от величины среднего давления p_nл.

Это явление получило название эффекта проскальзывания газа или эффекта Клинкенберга.

Величина k^∞_пр приближается к проницаемости породы, оп­
ределенной по несжимаемой инертной жидкости. ;

Фазовые проницаемости определяют при наличии в поровом пространстве породы более одной фильтрующейся фа­зы. В природных условиях пустоты в породе могут быть запол­нены водой, нефтью и газом. Поэтому проницаемость для фильтрации любой из этих фаз будет ниже абсолютной про­ницаемости и зависеть от соотношения объема фаз в породе и их вязкости. Вода чаще всего является смачивающей по отно­шению к породе фазой.

Например, уравнение (6.1) для горизонтального двухфазно­го потока нефть — вода распадается на два уравнения:

Поскольку абсолютная и фазовая проницаемости горных пород изменяются в широких пределах, более удобной формой их сопоставления является относительная фазовая прони­цаемость, представляющая собой отношение фазовой проницае­мости к абсолютной, определенной с учетом явления проскаль­зывания газа¹

Относительная фазовая проницаемость — величина безраз­мерная.