АБСОЛЮТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

6.2.1. ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПОРОД С МЕЖЗЕРНОВОЙ ПОРИСТОСТЬЮ (УРАВНЕНИЕ КОЗЕНИ — КАРМАНА)

Представим себе пористую среду в виде цилиндра сечением to и длиной ∆L, внутри которого расположен извилистый ци­линдрический канал длиной ∆L_K со среднестатическим сечени­ем ω_к. Отношение ω_к/ω = φ представляет собой среднестатисти­ческую просветность породы в любом сечении образца, перпен­дикулярном к среднему направлению потока (рис. 24).

Линейную скорость истечения флюида через такой канал υ_H можно определить по закону Пуазейля:

где Q — расход жидкости; d — диаметр канала; µ — вязкость жидкости.

Используем понятие о гидравлическом радиусе канала про­
извольного сечения (Блейк, 1921 г.): •

где v_K, v — объемы фильтрующих каналов и образца; S_K — по-верхность фильтрующих каналов; k_n._a — коэффициент динами­ческой пористости; 5ф — удельная поверхность фильтрующих ка­налов.

В частном случае капилляра круглого сечения

С учетом изложенного, уравнение (6.7) для линейной скорости истечения флюида через цилиндрический канал можно пред­ставить:

В то же время линейную скорость фильтрации, полученную пу­тем отнесения расхода флюида к сечению всего образца, мож­но определить из уравнения Дарси:

где Т_г — гидравлическая извилистость каналов; я|з — просвет-ность пористой среды.

Из двух последних равенств можно получить

Это уравнение Козени — Кармана для модели пористой сре­ды с капиллярами круглого сечения (цифра «2» в знаменате-

ле — коэффициент формы сечения круглого капилляра). П.Кар­ман на основе решения уравнений Навье — Стокса нашел, что для круглого, эллиптического, квадратного, треугольного, пря­моугольного, щелевого с коаксиальными стенками сечений ка­налов величина постоянного коэффициента изменяется от 2 до 3. Среднее значение 2,5. Обозначим этот коэффициент че­рез f. Тогда уравнение (6.14) для каналов любого сечения при­мет вид:

Экспериментальная проверка уравнения Козени—Кармана была произведена многими авторами на самых разных моде­лях неконсолидированных пористых сред. Проверка показала, что если удельную поверхность фильтрации этих моделей вы­числять как сумму поверхностей отдельных фракций частиц и размеры частиц в крайних фракциях не отличаются более чем в 5 раз, то уравнение (6.15) хорошо описывает связь между проницаемостью, пористостью и удельной поверхностью некон­солидированных пористых сред.

Уравнение (6.15), кроме того, объясняет существование целой группы петрофизических связей для консолидированных пород с использованием коэффициента проницаемости.

1. Для сцементированных литологически однородных и одновозрастных песчано-алевритовых слабоглинистых пород, в ко­торых коэффициенты пористости и удельной поверхности меня­ются сравнительно мало (k_п._д≈const и s_ф≈const), а величина проницаемости обусловлена переотложением вторичного цемен­тирующего материала, изменяющим извилистость каналов, уравнение (6.15) принимает вид

Зависимости такого рода получены О. А. Черниковым и А. И. Куренковым (1962) для песчаников: XVII горизонта Узенского месторождения, пласта C₁ Мухановского месторождения и пласта Д₁ Туймазинского месторождения [1] и М. М. Элланским для песчаных коллекторов Калужского подземного хра­нилища газа.

2. Для слабоуплотненных карбонатных пород с межкристал­лической и межзерновой пористостью удельная поверхность и извилистость изменяются в узких пределах (s_ф≈const), а из­вилистость в результате слабого уплотнения имеет небольшое значение, которое также можно принять в первом приближении равным Т_г ≈const.

Наиболее сильным фактором, влияющим на проницаемость, в этом случае будет пористость в третьей степени:

На рис. 25 приведена эта приближенная зависимость.

3. Для пористых карбонатных пород содержание остаточной воды k_в.о в зоне предельного нефтенасыщения может быть оп­ределено с помощью введения понятия о средней толщине-пленки связанной воды и воды углов пор в гидрофильных по­родах τ_ср:

откуда

При k_в.о→1, k_пр→0 — тонкозернистые низкопористые и ма­лопроницаемые известняки, а при k_B→0, k_пр→∞ — высокопроницаемые известняки с повышенной пористостью.

Поскольку для карбонатных пород в первом приближении, можно принять k_п.оk_в.о≈const и (τ_ср/I_г)²≈const, предыдущее равенство можно записать так:

На рис. 26 приведены зависимости, удовлетворяющие полу­ченному уравнению.

4. Из уравнения (6.15) найдем:

Это — возможное уравнение для определения удельной поверх­ности фильтрации.

В двойном логарифмическом масштабе уравнение

представляет собой прямую с угловым коэффициентом tgά=2. Проверка этого выражения выполнена многими исследователя­ми. Оно дает возможность выйти на определение фильтрацион­ной неоднородности пород по данным геофизических исследова­ний скважин.

«.2.2. ПРОНИЦАЕМОСТЬ ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОД

Расход жидкости Q через прямоугольную щель с раскрыти­ем (высотой) b и шириной а можно установить из известного уравнения Буссинска (в оригинале все размерности в СГС):

откуда можно найти линейную скорость истечения жидкости υ_н, отнеся расход к площади трещины ω_T = ab:

Если, как в пористой среде, расход отнести не к площади трещины, а ко всей площади фильтрующей среды ω, то соглас­но уравнению Дарси

Отношение ω_т/ω есть просветность трещинной среды в на­правлении фильтрации. Если трещины в породе располагаются в одном направлении, то просветность равна коэффициенту трещиноватости в направлении фильтрации k_т= ω_т/ω.

При равномерной системе трещин в трех взаимно перпенди­кулярных направлениях просветность среды в направлении фильтрации равна ω_т/ω = ²/зk_т. Для этого случая

Приравнивая левые части уравнений (6.18) и (6.19) и раз­решая это равенство относительно k_пр, получим для равномер­ной системы трещин в трех взаимно перпендикулярных на­правлениях:

И для двух систем взаимно перпендикулярных трещин, парал­лельных направлению фильтрации

. С учетом последних равенств уравнение (6.20) для системы трещин в трех взаимно перпендикулярных направлениях при­мет вид

При определении трещиноватости пород в крупных плоско­параллельных шлифах (Е. С. Ромм, Л. П. Гмид) это уравнение можно использовать для приближенной оценки проницаемости. Все величины, входящие в уравнение, можно определить визу­ально.

Если принять, что наиболее часто встречающаяся величина раскрытости микротрещин в шлифах уплотненных карбонат­ных пород составляет b≈15 мкм, то получится приближенная связь проницаемости микротрещиноватых пород с коэффициен­том трещиноватости:

Коэффициент трещиноватости карбонатных пород при опре­делениях на кернах пород редко превышает величину k_т = 0,3% (Л. П. Гмид). Это означает, что проницаемость микротрещи­новатых разностей не должна быть выше

Коэффициент трещиноватости, установленный по длине мик­ротрещин в шлифе, характеризует не всю полезную емкость, включающую каверны, расширения, отдельные поры, а лишь объем микротрещин в шлифе. Однако величина k_T определяет фильтрационные свойства микротрещиноватых пород. Умень­шение коэффициента трещиноватости до значения k_т<1,0-10^-4

(0,01%) снижает проницаемость породы до величины k_пр≤1х10^-3 мкм². Такая порода уже перестает быть коллектором.

Если представить себе трещинную среду в виде системы бесконечных прямых трещин трех взаимно перпендикулярных направлений, с раскрытием b и расстоянием между трещинами а,

Другими словами, при k_т = 0,3% расстояние между трещинами составляет около 1 см и можно еще наблюдать эту трещиноватость на больших кернах или в шлифах размером около 10 см.

Очевидно, что при более высокой равномерной трещиноватости или при большем раскрытии трещин порода, скорее все­го, не сохранит свою сплошность — керн разрушится при его отборе. По крайней мере, вероятность отбора керна с более высокой равномерной трещиноватостью снижается. Керн из высокопродуктивных пластов, проницаемость которых обеспе­чивается более высокой раскрытостью трещин, также, как пра­вило, не выносится или выносится практически непроницаемая матрица.

Изучение по кернам или шлифам пород с равномерной от­крытой трещиноватостью и с низким коэффициентом k_т<0,01%, по-видимому, также затруднено, так как для этого понадоби­лось бы иметь образцы нереально больших размеров. Эти при­меры показывают, что в связи с недостаточной представитель­ностью отдельно взятых кернов трещиноватых пород, для до­стоверного изучения их проницаемости в широком диапазоне изменения трещивоватости необходимо использовать коллекции кернов при условии его сплошного отбора в базовых скважинах или применять другие методы, обеспечивающие исследования больших объемов пород, например, гидродинамические и гео­физические.