Разрыв одной фазы

Основные уравнения падений напряжений в схемах каждой последовательности, составленные для симметричной части системы, при чисто индуктивной цепи можно представить в виде:

;

; (11.2)

,

где ΔU_н1, ΔU_н2, ΔU_н0 – симметричные составляющие падения напряжения фазы А на несимметричном участке системы;

X₁, X₂, X₀ – результирующие реактивности схем отдельных последовательностей относительно места продольной несимметрии.

На рис. 11.4 изображен несимметричный участок системы, в которой возникла продольная несимметрия при разрыве фазы А.

Полагая, что разрыв фазы А происходит на малом отрезке, можно считать, что падения напряжений фаз В и С на длине этого участка равны нулю. В этом случае по месту несимметрии имеем следующие граничные условия, которые по структуре аналогичны граничным условиям двухфазного КЗ на землю.

, , . (11.3)

Рис. 11.4. Разрыв одной фазы

Следует отметить, что при разрыве фазы на протяженном участке или при отключении поврежденной фазы с обоих концов, граничные условия будут:

;

; (11.4)

,

где I_нв, I_нс – токи неповрежденных фаз;

Х_в, Х_с – реактивные сопротивления неповрежденных фаз по длине участка, на котором отключена поврежденная фаза А (т. е. сопротивления между точками Н₁ и Н₂).

В общем случае сопротивления и для токов различных последовательностей неодинаковы. Принципиальных трудностей при выводе расчетных выражений в этом случае не возникает, но математические выкладки получаются более громоздкими и в конечном итоге приводят к тем же выражениям, что и при использовании граничных условий в виде (11.3).

При разложении падений напряжений на симметричные составляющие с учетом граничных условий (11.3) получим:

;

; (11.5)

,

т. е. (11.6)

Напряжение между точками Н₁ и Н₂ поврежденной фазы А из (11.6) будет:

. (11.7)

Из основных уравнений (11.1) с учетом (11.6) для симметричных составляющих I_на2 и I_но имеем:

; . (11.8)

Расписав условие через симметричные составляющие тока и подставив вместо I_на2 и I_но их значения из (11.8), получим:

,

откуда найдем , (11.9)

где . (11.10)

Теперь из (11.1) и (11.9) определим:

.

Из выражений (11.8) с учетом (11.10) для токов обратной и нулевой последовательностей имеем:

или ; (11.11)

или . (11.12)

Для определения напряжений с одной из сторон продольной несимметрии следует предварительно найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части сети соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним соответствующие напряжения ∆U, находят симметричные составляющие напряжений с другой стороны продольной несимметрии.

Зная все симметричные составляющие токов и напряжений, можно определить фазные величины токов и напряжений. В частности, для определения фазных токов в месте разрыва одной фазы могут быть использованы выражения:

, (11.13)

.

Для нахождения модуля фазных токов при разрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению:

, (11.14)

где .

Соотношение (11.10) позволяет составить комплексную схему замещения (рис. 11.5) для случая разрыва одной из фаз.

Рис. 11.5. Комплексная схема замещения при разрыве фазы

На рис. 11.6 а приведена схема, для которой составлена комплексная схема замещения (рис.11.6 б) при разрыве одной из фаз в начале линии. Складывая последовательно реактивности в схеме замещения обратной последовательности, получим:

,

и, соответственно, в схеме замещения нулевой последовательности:

.

Комплексная схема замещения приводится к более простому виду (рис. 11.6 в). Результирующая ЭДС схемы прямой последовательности в данном случае численно равна Е₁, а суммарное реактивное сопротивление

.

Суммарное сопротивление для определения токов прямой последовательности:

.

а

б

в

г

Рис. 11.6. а – расчётная схема, б – комплексная схема замещения
для случая разрыва одной фазы, в, г – преобразование схемы

Схема любой сложности при продольной несимметрии сводится к виду, изображенному на рис. 11.6 г. Следует всегда помнить, что в этой схеме результирующая ЭДС находится из схемы замещения только прямой последовательности относительно места несимметрии.

При решении задач необходимо иметь в виду принципиальное различие в преобразовании схем при продольной и поперечной несимметриях. В качестве примера на рис. 11.7 а показано, в чем состоит это различие. Все элементы исходной схемы пронумерованы и их номера сохранены для обозначения соответствующих элементов в схемах замещения отдельных последовательностей.

а

б

в г

д е

ж з

Рис. 11.7. Пример составления схемы отдельных последовательностей
и определение результирующих ЭДС и сопротивлений для расчетной
схемы (а) при поперечной (б, в, г) и продольной (д, е, ж, з) несимметриях

При поперечной несимметрии в точке Н схема замещения прямой последовательности имеет вид, представленный на рис. 11.7 б. Проделаем следующее преобразование замещением элементов 1, 2, 3, 4 одним: Х₁₁ =
= Х₁ + Х₂ + Х₃║Х₄ и элементов 5 и 6: Х₉ = Х₅ + Х₆.

Для определения результирующей ЭДС и сопротивления относительно точки Н необходимо ветвь 9 с Е = 0 сложить параллельно с ветвью 11, имеющей ЭДС Е, т. е. Х_1с = Х₁₁║Х₉.

В результате этих преобразований получим схему замещения прямой последовательности (рис. 11.7 в). Схема обратной последовательности и ее преобразования аналогичны, за исключением того, что в ней отсутствуют ЭДС источников. Схему нулевой последовательности (рис. 11.7 г) также можно преобразовать относительно точки Н: Х_0с = (Х₂ +
+ Х₃║Х₄)║(Х₅ + 3Х₇).

Предположим, что в точке Н возникла продольная несимметрия. В этом случае падение напряжения прямой последовательности в точке Н должно быть введено в рассечку цепи элемента 4 (рис. 11.7 д). Для определения результирующей ЭДС и сопротивления прямой последовательности относительно точки Н в данном случае необходимо вначале сложить последовательно элементы 11 и 9, т. е. (рис. 11.7 е).

Затем образовавшуюся ветвь 10 с ЭДС Е_н и ветвь 3 заменить эквивалентной: Х₁₂=Х₃║Х₁₀, что дает искомую результирующую ЭДС относительно точки Н (рис. 11.7 г):

.

Результирующее сопротивление прямой последовательности:

.

Схема обратной последовательности аналогична схеме рис. 11.7 д, но в ней отсутствуют ЭДС источника. Ее результирующее сопротивление определяется также, как и для схемы прямой последовательности.

Схема замещения нулевой последовательности приведена на
рис. 11.7 з. Для нахождения результирующего сопротивления схемы нужно сопротивление элемента 3 сложить параллельно с суммой сопротивлений элементов 2, 5, 3Х₇ и затем прибавить сопротивление элемента 4.

Рассмотренный пример наглядно показывает разный подход к определению результирующих ЭДС и сопротивлений при поперечной и продольной несимметриях. Соотношение между величинами результирующих сопротивлений одноименной последовательности при этих несимметриях могут быть самыми различными в зависимости от характера схемы, места несимметрии, наличия обходных цепей.

Векторные диаграммы токов и напряжений. Для определения напряжения с одной из сторон продольной несимметрии (в данном случае разрыва одной фазы) следует предварительно найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части цепи соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним ΔU_на1, ΔU_на2, ΔU_на0, находим симметричные напряжения с другой стороны продольной несимметрии.

Зная все симметричные составляющие токов и напряжений, определяют фазные величины токов и напряжений. В частности, для определения фазных токов в месте разрыва одной фазы могут быть использованы выражения (11.13), в которых ток I_ка1 и реактивности X₂ и X₀ должны быть соответственно заменены током I_a1 и реактивностями X₂ и X₀. Аналогично для нахождения модуля фазных токов при разрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению (11.14). На рис. 11.8 приведены векторные диаграммы токов и напряжений в месте разрыва фазы А.