Характеристики многоканальной системы массового обслуживания (СМО) без накопителя. Расчет характеристик службы приема заявок.

Исходными характеристиками СМО являются:

- n – число обслуживающих аппаратов;

- l - интенсивность входного потока заявок;

- m - интенсивность обслуживания.

Модель обслуживания заключается в следующем. Если в момент появления очередной заявки имеются свободные обслуживающие аппараты, то заявка становится на обслуживание в одном из свободных ОА. В противном случае заявка покидает систему, получая отказ в обслуживании.

Здесь и далее в настоящей главе предполагается, что входной поток заявок является пуассоновским простейшим потоком, а время обслуживания имеет показательный закон распределения.

Вероятность Р₀ того, что в СМО в заданный момент времени отсутствуют заявки (система свободна) вычисляется по формуле:

Р₀ = (2.1)

где - относительная интенсивность.

Вероятность Р_к того, что в СМО в данный момент времени на обслуживании находится К заявок равна:

Р_к = , к = 1, 2, 3,…, n. (2.2)

Вероятность отказа заявке в обслуживании равна:

Р_отк = Р_n = P_{0 .}

Вероятность обслуживания заявки равна:

Р_обсл = 1-Р_отк

Пропускная способность СМО и интенсивность потока отказов находится по формулам:

А = l*Р_обсл, А_отк = l*Р_отк . (2.3)

Здесь пропускная способность А определяется как среднее число заявок, получивших обслуживание за единицу времени, а интенсивность потока отказов – как среднее число заявок, получивших отказ в обслуживании за единицу времени. Вероятность Р_к того, что в СМО в данный момент времени заняты обслуживанием К обслуживающих аппаратов определяется формулами (2.1),(2.2). Среднее число загруженных ОА вычисляется по формуле:

K _{загр ОА} = ρ Р_{обсл .}

Пример 2.1. Расчет характеристик службы приема заявок. Транспортная компания имеет службу приема заявок. Среднее время приема заявок мин, заявки поступают с интенсивностью заяв/час. Требуется определить характеристики СМО, предполагая, что обслуживание происходит без устройств накопления.

Решение. Исходные данные для данной задачи равны:

n=1, заяв/час,

Вычисляя относительную интенсивность

,

находим по формулам (2.1), (2.2) вероятности состояния:

Вероятности отказа и обслуживания равны

Пропускная способность, интенсивность потоков отказов принимают значения

Видно, что в данном случае компания теряют около 30% обращающихся заявок, не смотря на то, что обслуживающий аппарат загружен в среднем на 30%. Обслуживание может считаться неудовлетворительным.