Закон взаимосвязи массы и энергии.

Изменение скорости в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а следовательно, полной энергии. Это означает, что между массой и энергией существует взаимосвязь. Она была установлена Эйнштейном.

Пусть на свободное тело с массой покоя m₀ действует полная сила . Из механики Ньютона известно, что приращение энергии тела равно работе действующей на него силы по перемещению тела. Подсчитаем работу этой силы. Если перемещение , то . Опуская вывод, получим: .

Постоянную интегрирования С найдем из условия, что при v=0 E_К=0. Так как m₀ не изменяется, то можно считать, что А= Е_К, то есть работа идет на сообщение телу кинетической энергии:

.

Если E_К=0 (v=0), то . Тогда кинетическая энергия релятивистской частицы определяется соотношением: . (2)

Кинетическая энергия равна разности энергий, которыми обладает тело в состоянии движения и в состоянии покоя (рис.26.1).

Движущееся тело обладает энергией, которая зависит от релятивистской массы. Полная релятивистская энергия определяется (без вывода):

Но из (2) , то есть .

Если v<<с (v=0), то – энергия покоя.

Энергия покоя является внутренней энергией тела. Она складывается из кинетической энергии всех частиц относительно центра масс, потенциальной энергии их взаимодействия и суммы потенциальных энергий покоя всех частиц.

В СТО несправедлив закон сохранения масс покоя, и именно этим объясняется дефект масс ядра. Дефект масс заключается в том, что сумма масс покоя отдельных составных частей ядра атома больше, чем масса покоя самого ядра.

В СТО справедлив закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела сопровождается эквивалентным изменением ее массы ( ): (3).

Если в классической механике масса тела выступает мерой инертности или мерой гравитации, то в релятивистской механике она имеет еще смысл энергосодержания.

Соотношение (3) показывает, что возможен переход материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя, и при этом выполняется закон сохранения энергии. Классическим примером такого перехода является реакция соединения электрона и позитрона, в результате которой две частицы с одинаковыми массами покоя перестают существовать и превращаются в электромагнитное излучение: . Возможен и обратный переход.

Энергия покоя и его импульс связаны с релятивистской массой соотношениями:

;

Возведем оба равенства в квадрат, а второе умножим на с²:

Вычтем из первого второе уравнение:

или Þ .

Получили связь энергии с импульсом. Масса покоя и скорость света имеют во всех инерциальных системах отсчета неизменные значения. Эти величины инвариантны к преобразованиям Лоренца. Величины энергии и импульса, вообще говоря, изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, но разность сохраняется, то есть она инвариантна относительно преобразований Лоренца.

Запишем энергию через импульс: .

Рассмотрим случай, когда масса покоя тела равна нулю:

Þ .

Отсюда вытекает, что тело, имея массу покоя, равную нулю, может обладать отличными от нуля энергией и импульсом только в том случае, если оно движется со скоростью света. К таким частицам и относятся фотоны. Следовательно, тело не может двигаться со скоростью света лишь в том случае, если оно имеет массу покоя, отличную от нуля.