Замедление времени, сокращение длины.

Исходя из постулатов, рассмотренных выше, должны быть получены такие преобразования, чтобы значение скорости света не зависело от движения источника или приемника света. Такая форма преобразования координат и времени получила название преобразований Лоренца.

Пусть имеется некоторая система координат К , в которой источник неподвижен, и пусть также имеется некоторая движущаяся система координат К’, в которой наблюдатель измеряет параметры (рси. 23.1). Предположим, что начало отсчета времени t’ совпадает с началом отсчета t и что в этот нулевой момент времени начала координат систем К и К’ также совпадают. Предположим, система к’ движется в сторону (+х) со скоростью v относительно системы К. Тогда преобразования Лоренца будут выглядеть следующим образом:

(1).

Из преобразований Лоренца следует, что время относительно, то есть меняется при переходе от одной системы отсчета к другой.

Если изменить направление скорости на противоположное, то вместо (1) можно получить обратное преобразование:

(2).

Одинаковый вид (1) и (2) является следствием полного равноправия систем отсчета (относительности движения), то есть любая из систем К и К’ может быть принята за неподвижную, при этом будет изменяться только знак относительной скорости.

При малых скоростях, когда можно считать , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Это свидетельствует о том, что теория относительности не отвергает классическую механику, но рассматривает ее как частный случай малых относительных скоростей. Таким образом, СТО указывает на границы применимости классической механики.

СТО называется релятивистской теорией, а явления, описываемы этой теорией – релятивистскими. Механика, описывающая движения с релятивистскими (близкими к с) скоростями, называется релятивистской механикой.

Относительность одновременности событий. Одновременными будем считать два события, происходящие в разных точках некоторой системы отсчета, если они происходят в один и тот же момент по часам этой системы отсчета.

Рассмотрим вновь две системы отсчета: неподвижной К и движущейся К’. Пусть в каждой из систем находится неподвижный относительно собственной системы наблюдатель. Предположим, что в системе К в точках с координатами происходят одновременно два события в момент времени . Для наблюдателя в системе К одновременность событий означает, что . Для наблюдателя в системе К’ этим событиям, как следует из преобразований Лоренца, будут соответствовать координаты: ;

и моменты времени: ; .

Для проверки одновременности событий наблюдатель в К’ системе должен из вычесть : ,

то есть события в неподвижной системе для наблюдателя в движущейся системе К’ происходят не одновременно. Из полученной формулы следует, что в системе К’ события будут одновременными только при , то есть события в одной точке.

Таким образом понятие одновременности не абсолютно.

Замедление времени. Пусть в движущейся системе отсчета К’ в неподвижной точке х’ произошло событие длительностью , где моменты начала и конца события по часам, покоящимся в системе К’. Наблюдатель в неподвижной системе К отметит по часам своей системы начало и конец события в моменты , которые будут связаны с моментами преобразованиями Лоренца (при учете того, что х неизменно): ; . Тогда:

(1)

Итак, продолжительность события в системе К и К’ не совпадают. Интервал, измеренный часами, неподвижными в данной системе отсчета, называются собственным интервалом. Интервал для движущейся системы К’ оказывается больше, чем для неподвижной К, то есть процессы в движущейся системе длятся дольше, чем в неподвижной.

Таким образом, ход времени для движущейся системы отсчета замедляется относительно неподвижной системы.

Сокращение длины. Пусть в системах К и К’ рассматривается объект, который неподвижен относительно системы К’ и двигается с ней со скоростью v вдоль оси х. Допустим, что размеры объекта определяются координатами в К’ системе . Тогда собственные размеры (в К’ системе) объекта можно представить в виде: , причем координаты определятся для одного момента времени t’.

Для наблюдателя, покоящегося в неподвижной К системе размеры объекта будут определяться выражениями: .

Из преобразований Лоренца определим связь между и :

; Þ Þ

или

Из полученного выражения следует, что длина стержня зависит от скорости его движения относительно системы отсчета. Если , то подкоренное выражение стремится к единице и , то есть при малых скоростях длина стержня во всех инерциальных системах отсчета одинакова. Если , то чем больше скорость движение стержня, тем меньше его длина, измеренная в этой системе. Из формулы для Лоренцева сокращения длины следует, что тела не могут двигаться со скоростями , так как при длина , а при должна быть мнимой.