Преобразование и сложение скоростей.

В классической механике закон сложения скоростей имеет вид

,

где –соответственно скорость тела в инерциальных системах отсчета К и К’, –относительная скорость движения этих систем. Однако этот закон несправедлив в случае движения со скоростью, близкой к скорости света.

Рассмотрим движение материальной точки, движущейся в системе К’ со скоростью ’. Пусть –скорость системы К’ относительно и К направлена вдоль оси х (х’). В системе К’ проекция вектора скорости на ось х’ определяется соотношением: . В системе К проекция вектора скорости этой точки на ось х: .

Используя преобразования Лоренца, получим: ; ;

Разделив числитель и знаменатель правой части этого соотношения на dt’, получим релятивистский закон сложения скоростей: .

В случае, когда , эти соотношения переходят в формулы сложения скоростей классической механики: .

Пусть скорость ’ равна скорости света с: ’= с. Тогда: .

Положим, что , то .

Таким образом, если складываемые скорости ’ и v не превышают с, то и результирующая скорость не может превысить с. Этот результат находится в соответствии с принципом постоянства скорости света: при сложении любых скоростей результат не превышает скорость света в вакууме, а сам свет распространяется с одинаковой скоростью с с точки зрения любого наблюдателя.