Преобразования Галилея.

В механике Ньютона все законы выполняются в инерциальных системах отсчета. Пусть имеем две инерциальные системы отсчета, одну из которых мы будем условно считать неподвижной (система К с осями декартовых координат х ,у, z). Другая же система (система К’ с осями декартовых координат х’, у’, z’) пусть равномерно и прямолинейно движется со скоростью относительно первой (см. рис.7.1).

Примем для простоты, что оси х и х’ совпадают, а скорость относительного движения направлена вдоль оси х или х’. Пусть по часам наблюдателя в системе К прошло некоторое время t. В классической физике аксиоматически принимается, что такое же время зарегистрирует и наблюдатель в системе К’, т.е. (1)

Если в момент времени, равный t=0, начало координат обеих систем совпадали, то за время t система К’ переместится на расстояние, равное t. Пусть теперь в момент t’ в системе К’ в точке с координатами х’, у’, z’ произошло событие – включение электрической лампочки. Координаты лампочки, измеренные в момент наблюдателем в системе К, имеют значение х, у, z. Видно, что между координатами в системах К и К’ легко устанавливается связь:

(2)

(3)

(4)

Соотношения (1)-(4) называются преобразованиями Галилея Преобразования Галилея связывают координаты и время события в указанных двух инерциальных системах отсчета. В векторной форме:

(5)

Дифференцируя (5) по времени, получим классический закон сложения скоростей: или

Продифференцируем его по времени и учтем, что . Получим:

(6)

В классической механике считается, что масса тела не зависит от системы отсчета, то есть . Умножим обе части равенства (6) на m:

или

Таким образом, закон Ньютона не изменяется при переходе от системы К в систему К’.

На этом основании можно сформулировать механический принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета одни и те же механические явления протекают одинаковым образом, и никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.

Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, называют инвариантными (не изменяющимися) к преобразованиям Галилея.