Кинематика материальной точки. Скорость и ускорение.

Кинематика – это раздел механики, изучающий движение тел без учета взаимодействия, то есть без учета причин, вызывающих это движение.

Введем понятие скорости материальной точки. Пусть за промежуток времени Dt материальная точка переместилась из точки 1 в точку 2 (см. рис. 1.2). Средняя скорость определяет путь, пройденный в единицу времени. Вектор перемещения материальной точки представляет собой приращение радиуса-вектора за промежуток времени Dt=t₂-t₁: . Вектор средней скорости совпадает по направлению с вектором . Определим вектор мгновенной скорости (или вектор скорости) материальной точки как предел отношения /Dt при Dtà0, то есть . Это значит, что вектор скорости материальной точки в данный момент времени равен производной от радиуса-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения материальной точки. Модуль вектора .

Другим понятием, характеризующим движение точки, является ускорение. Ускорение – это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение – это отношения изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло. Вектор среднего ускорения: , где – вектор изменения скорости за промежуток времени Dt. Переходя к пределу, получим вектор мгновенного ускорения: , т.е. вектор ускорения материальной точки равен производной от скорости по времени. Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора (приращением вектора за время dt).

При использовании для описания движения прямоугольной декартовой системы координат положение материальной точки задается тремя координатами x, y, z. При движении точки эти координаты изменяются во времени и, следовательно ее движение описывается тремя уравнениями x(t), y(t), z(t). В этом случае вектор скорости может быть разложен на три взаимно перпендикулярные компоненты: , причем , а вектор ускорения – на компоненты: , причем .