Решение. 1. Определяем кратность каждого узла и кратность интерполирующего многочлена

1. Определяем кратность каждого узла и кратность интерполирующего многочлена. Имеем: m=2; ; ; , откуда .

2. Общий вид многочлена Эрмита будет

.

Интерполяционный многочлен Лагранжа находим по формуле (11)

следовательно,

(*)

3. Так как максимальная кратность равна 2, то, дифференцируя дважды (*), получаем

Из полученных формул получаем

4. Сведем полученные данные о многочлене в таблицу

i	xi

Определяем кратность каждого узла и уточняем кратность многочлена . Имеем: m=2; ; ; , откуда .

5. Общий вид многочлена Эрмита будет

.

Новый интерполяционный многочлен Лагранжа находим по формуле (11):

следовательно,

(**)

6. Так как максимальная кратность узлов таблицы многочлена равна 1, то, дифференцируя один раз уравнение (**), получаем

и по двум точкам

многочлен определяется таблицей

i	xi

восстанавливается линейной интерполяцией (10)

Подставляя полученное выражение в (**), получаем для искомого многочлена

Наконец, подставляя последнее выражение в исходное (*), находим интерполирующий функцию полином Эрмита

7. Непосредственной проверкой (проверьте!), убеждаемся, что полученный многочлен действительно является интерполирующим для функции , т.е. удовлетворяет условию задачи. Кроме того, имеем возможность найти неопределенное в условии значение .