Метод моментов для точечной оценки параметров распределения

Пусть известен вид функции плотности распределения вероятностей случайной величины, зависящей от одного неизвестного параметра .

Например, - показательное распределение ( ). Требуется найти точечную оценку параметра . В случае показательного распределения .

Для получения оценки одного параметра можно использовать одно уравнение с одним неизвестным. В методе моментов в качестве такого уравнения предлагается равенство

,

где - начальный теоретический момент первого порядка;

- начальный эмпирический момент первого порядка.

Теоретический момент первого порядка представляет собой математическое ожидание, а эмпирический момент первого порядка – это выборочная средняя. Таким образом,

.

Для экспоненциального распределения . Тогда для оценки :

, .

Если плотность распределения вероятностей зависит от двух параметров, нужно искать как двумерный вектор. Для оценки этих параметров требуется составлять не одно, а два уравнения. Такими уравнениями могут быть равенства:

, или, что более точно, .