Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Рассмотренные оценки точечные.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Пусть найденная по данным выборки величина служит оценкой неизвестного параметра . Оценка определяет тем точнее, чем меньше , т.е. чем меньше в неравенстве , .

Так как - случайная величина, то и разность - случайная величина. Поэтому неравенство при заданном может выполняться только с некоторой вероятностью.

Доверительной вероятностью (надежностью) оценки параметра называется вероятность , с которой оценивается неравенство .

Обычно задается надежность и определяется . Чаще всего вероятность задается значениями от 0,95 и выше.

Неравенство можно записать в виде

или .

Доверительным интервалом называется интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.