Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Теория Максвелла представляет собой феноменологическую теорию электромагнитного поля. В ней не рассматриваются молекулярное строение среды и внутренние механизмы процессов, происходящих в среде в электромагнитном поле. Электрические и магнитные свойства среды характеризуются тремя величинами: диэлектрической проницаемостью e, магнитной проницаемостью m и удельной электрической проводимостью s. Предполагается, что эти параметры среды известны из опыта.

Теория Максвелла – макроскопическая теория. В ней рассматриваются макроскопические поля макроскопических зарядов и токов, т. е. таких систем покоящихся и движущихся зарядов, пространственная протяженность которых намного больше размеров атомов и молекул.

В основе теории лежат четыре уравнения, которые могут быть представлены в двух формах: интегральной и дифференциальной.

Первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции. Оно имеет следующий вид

. (14.4.1.)

Это уравнение означает, что циркуляция напряженности E электрического поля по произвольному замкнутому контуру L , мысленно проведенному в электромагнитном поле, равна взятому с обратным знаком потоку вектора через поверхность S, ограниченную этим контуром. Иными словами с переменным магнитным полем связано индуцированное вихревое электрическое поле. Причем это электрическое поле существует, не зависимо от того, находится в нем проводник или нет.

Второе уравнение Максвелла

(14.4.2.)

означает, что циркуляция напряженности H магнитного поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в электромагнитном поле, равна полному току через поверхность S, ограниченную этим контуром. Полный ток равен сумме тока проводимости

и тока смещения

Из этого уравнения следует, что даже в отсутствие тока электрических зарядов возникает индуцированное магнитное поле, связанное с переменным электрическим полем.

Третье уравнение является обобщением электростатической теоремы Гаусса. Оно имеет вид

(14.4.3.)

где r – объемная плотность свободных зарядов. Это уравнение означает, что поток электрической индукции (электрического смещения) D через произвольную неподвижную замкнутую поверхность S, мысленно проведенную в электромагнитном поле, равен суммарному свободному заряду в объеме V, ограниченном этой поверхностью.

Четвертое уравнение

(14.4.4)

означает, что поток магнитной индукции B, через произвольную неподвижную замкнутую поверхность S, мысленно проведенную в электромагнитном поле, равен нулю.