Уравнение гидростатики
Умножим каждый из членов, входящих в систему (13) дифференциальных уравнений, соответственно на ; ; и просуммируем их. В результате этих действий получим:
(14)
Уравнение (14) является аналитическим выражением распределения гидростатического давления жидкости.
Для случая покоящейся жидкости гидростатическое давление . Следовательно, правая часть уравнения (14) представляет полный дифференциал давления - .
Таким образом, приведенное выше уравнение (14) приобретает следующий вид:
(15)
Применим уравнение (15) к случаю абсолютного покоя жидкости, когда массовой силой является только сила тяжести. При принятом направлении координатных осей проекции этой силы будут:
; ; ,
а уравнение (15) применительно к точке 1 получает вид:
.
После интегрирования получим:
При – давление на свободной поверхности, а – глубина погружения в жидкости точки, для которой определяется давление:
(16)
где | – давление на свободной поверхности; | |
– плотность жидкости. |
Уравнение (16) называется основным уравнением гидростатики.
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 641;