Обчислення площ фігур за допомогою визначеного інтеграла.

Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою y = f (x), віссю ОХ і двома прямими х = а і b, де f(x) 0, обчислюється за формулою:

Якщо криволінійна трапеція обмежена кривою y = f (x) 0,віссю ОХ і прямими х = а і х = b лежить під віссю ОХ, то площу знаходять за формулою:

Якщо фігура обмежена двома кривими, що перетинаються, з яких і і прямими х = а і x = b, де і

, тоді її площу знаходять за формулою

Приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = х²,у = 0 і х = 3.

Розв’язання.

Побудуємо цю фігуру.

Приклад 2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sinx,у = 0 і

х = .

Розв’язання.

Побудуємо цю фігуру.

Приклад 3. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = х²,у = 2х

Розв’язання.

Побудуємо цю фігуру. Для знаходження точок перетину ліній розв’яжемо систему рівнянь:

звідки знаходимо