Критерии устойчивости

Прямой метод анализа устойчивости систем, основанный на вычислении корней характеристического уравнения, связан с необходимостью определения корней. Вычисление корней для характеристических уравнений 1-й и 2-й степени достаточно просто. Существуют общие выражения для корней уравнений 3-й и 4-й степени, но эти выражения громоздки и практически малопригодны. Для уравнений более высоких степеней вообще невозможно написать выражения для определения корней. Поэтому важное значение для определения устойчивости системы приобретают правила, которые позволяют определить устойчивость системы без определения корней. Эти правила называют критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива или нет система, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе. Различают две группы критериев устойчивости: алгебраические (Рауса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов характеристического уравнения, и частотные (Михайлова, Найквиста), основанные на анализе частотных характеристик.

Частотные критерии позволяют оценивать устойчивость системы, даже если имеются в наличии экспериментальные частотные характеристики, а уравнение динамики неизвестно.