Критерии Гурвица

Позволяет не решая уравнения, сказать где на комплексной плоскости расположены его корни.

Из коэффициентов характеристического уравнения n-го порядка строится сначала главный определитель Гурвица по следующему правилу.

По главной диагонали определителя слева направо выписываются все коэффициенты характеристического уравнения от а1 до аn в порядке возрастания номеров. Столбцы вверх от главной диагонали дополняются коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз - коэффициентами с последовательно убывающими индексами.

На место коэффициентов с индексами больше n и меньше 0 проставляются нули.

Главный определитель Гурвица:

Если определитель Гурвица положителен, то система устойчива.

Для систем с порядком не выше 5 условие устойчивости по Гурвицу необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица n-1 порядка был положителен.( )

Критерий Гурвица не дает возможность оценить запас устойчивость и быстроту затухания колебательного процесса.