Частотные характеристики

При исследовании систем АУ основным методом их изучения является экспериментальный, при этом широко используются частотные характеристики системы, которые получают, подавая на вход системы гармонический сигнал малой постоянной амплитуды, изменяя частоту этого сигнала в широких пределах. Если на вход системы (звена) подать синусоидальные (гармонические) колебания с постоянными амплитудами и частотой X_вх=A_вхsin t, то после затухания переходных процессов на выходе также возникают синусоидальные колебания X_вых=A_выхsin( t+ ) с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний.

На комплексной плоскости входная величина xвx(t) =Авх sin wt для каждого значения времени, например t1, определяется вектором Авх, проведенным из начала координат под углом wt1. Как следует из рис. 2.16, б, действительная часть гармонической входной величины, представленной в комплексной форме, равна Авхсоswt1, а мнимая Aвхsinwt1. Обозначив значения комплексной входной величины для различных значений времени в виде xвx(t), получим выражение для входной величины в комплексной тригонометрической форме:

xвх(t) =Авх(соswt+j sin wt) (2.53)

Так как, согласно формуле Эйлера,

e^jwt = coswt + j sinwt, (2.54)

то входная величина в комплексной показательной форме имеет вид

xвх(t) =Авх e^jwt (2.55)

Аналогичным образом выходная величина в комплексной показательной форме имеет вид xвых(t) =Авых e^jwt+φ

Зависимость относительной амплитуды колебания от частоты называется АЧХ.

Амплитудно-частотная характеристика Фазовая частотная характеристика

Отношение выходной величины системы к входной величине, выраженное в комплексной форме

называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ) системы.

Отношение амплитуд выходного к входному сигналу - является модулем КЧХ, а разность фаз фвых—Фвх — ее фазой.