Уравнение динамики в операторной форме

x_выx(t) ÷> X_выx(S)

x_вx(t) ÷> X_вx(S)

f(t) ÷> F(S)

a_oSⁿX_выx(S) + a₁S^n-1X_выx(S) + … + a_nX_выx(S)=

= b_oS^mX_вx(S) + b₁S^m-1X_вx(S) + … + b_mX_вx(S) + c_oS·F(S) + c₁F(S) (3.5)

Уравнение движения в операторной форме.

Группируем Q(S)

(3.6)

Q(S) – характеристический полином (собственный оператор системы)

R₁ – операторы воздействия (по входному сигналу)

R₂ – операторы воздействия (по внешнему возмущению)

Q(S)· X_выx(S) = R₁(S) X_вx(S) + R₂(S)·F(S) |: Q(S)

X_выx(S) =

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называется передаточной функцией системы по данному воздействию W(S):

X_выx(S) = W₁(S) · X_вx(S) + W₂(S) ·F(S) (3.7)

Выражение (3.7) отражает важнейший принцип работы линейных систем автоматического управления, которые называется принципом суперпозиции: реакция системы на несколько внешних возмущений равновесия сумме ее реакций на каждое из возмущений в отдельности.

W₁(S) = (3.8)

S ≡ 0 (при отсутствии изменений)

W₁(0) = – передаточный коэффициент системы.