Актуальность технического обслуживания 13 страница

Таблица 14.3

Таблица косинусов для графического изображения корреляции между переменными

гих векторов равной длины, причем все они исходят из той же точки, что и первый вектор. Углы между переменными, по дого­воренности, измеряются в направлении, задаваемом направле­нием движения часовой стрелки. Переменные, между которыми имеются большие положительные корреляции, располагаются близко друг к другу, поскольку табл. 14.3 показывает, что боль­шие корреляции (или косинусы) соответствуют маленьким углам между векторами. Векторы высоко коррелирующих переменных имеют одно и то же направление; переменные, имеющие высо­кие отрицательные корреляции друг с другом, обращены в про­тивоположные стороны, а векторы переменных, которые не кор­релируют между собой, указывают на совершенно разные направ­ления. На рис. 14.1 приводится простой пример. Корреляции между переменными VI и V2 должны быть равны 0, и это выражается двумя векторами равной длины, выходящими из одной точки, но под прямым углом друг к другу (90°), как изображено в табл. 14.3. Корреляция между VI и V3 равна 0,5, а корреляция между V2 и V3 составляет 0,867, поэтому переменная V3 располагается, как показано на рисунке.

Рис. 14.1. Корреляции между тремя переменными и их геометрическое выражение.

Рис. 14.2. Геометрическое выражение корреляций между пятью пере­менными.

Задание для самопроверки 14.1

На рис. 14.2 изображено геометрическое выражение корреляций меж­ду пятью переменными. Используя табл. 14.3, попытайтесь ответить на следующие вопросы:

(а) Какие две переменные имеют самую высокую положительную кор­реляцию?

(б) Какая переменная образует корреляцию, равную 0, с V3?

(в) Какая переменная имеет самую большую отрицательную корреля­цию с V3?

Упражнение

Попытайтесь приблизительно прикинуть, как корреляции меж­ду шестью заданиями теста, приведенные в табл. 14.2, будут вы­глядеть, если их представить в геометрическом выражении.

Вы, наверное, можете догадаться, что не всегда возможно пред­ставить корреляции в двух измерениях (т.е. на плоском листе бума­ги). Например, если поменять значение любой из корреляций на рис. 14.1 на другую величину, то один из векторов должен был бы располагаться под некоторым углом к плоскости страницы. После­днее не является проблемой для собственно математических про­цедур факторного анализа, однако оно означает, что нельзя ис­пользовать этот геометрический метод, чтобы проводить фактор­ной анализ в реальной жизни.

Рис. 14.3 является достаточно хорошей апроксимацией данных, представленных в табл. 14.2. Игнорируя векторы F1 и F2, можно видеть, что корреляции между переменными VI, V2 и V3, пока­занные на этом рисунке, очень большие и положительные (т.е. между этими векторами — маленькие углы). Сходным образом кор­реляции между переменными с V4 по V6 — тоже большие и поло­жительные. Поскольку переменные с VI по V3 имеют близкие к 0 корреляции с V4, V5 и V6, то переменные VI, V2 и V3 с V4, V5 и V6 образуют прямой угол. Компьютерная программа по фактор­ному анализу, по существу, попытается «объяснить» корреляции между переменными в категориях меньшего числа факторов. По­лезно побеседовать об «общих факторах» вместо просто «факто­ров» — они означают то же самое, но позволяют обеспечить боль­шую точность. Данный пример ясно указывает на то, что суще­ствует два кластера корреляций, поэтому информация, полученная из табл. 14.2, может быть апроксимирована двумя общими факто­рами, каждый из которых проходит через группу больших корре­ляций. Общие факторы на рис. 14.3 изображены в виде более длин­ных векторов, обозначенных F1 и F2.

Должно быть ясно, что измеряя угол между каждым общим фактором и каждой переменной, можно вычислить корреляции меж­ду каждой переменной и каждым общим фактором. Переменные VI, V2 и V3 будут иметь большие корреляции с фактором Fl (V2 фактически будет иметь корреляцию, близкую к 1,0, с фактором F1, поскольку фактор FI, по сути, находится на вершине этой переменной). Переменные VI, V2 и V3 будут иметь корреляции,

Рис. 14,3. Приблизительное геометрическое выражение корреляций, ко­торые даны в табл. 14.2.

близкие к 0, с фактором F2, поскольку они фактически находятся под прямым углом к нему. Подобно этому фактор F2 имеет высо­кую корреляцию с V4, V5, V6 и, по сути, не коррелирует с VI, V2, V3 (потому что между этим фактором и указанными перемен­ными угол составляет 90°). В данный момент вам не следует беспо­коиться по поводу того, как возникают эти факторы и как они располагаются по отношению к переменным, поскольку эти воп­росы будут обсуждаться в следующих разделах.

В приведенном выше примере два кластера переменных (и сле­довательно, два общих фактора) находятся под прямыми углами друг к другу. Методика этого варианта известна как «ортогональ­ное решение» — термин, который вам следует взять на заметку. Однако это не значит, что оно применяется всегда. Рассмотрим корреляции, представленные в графической форме на рис. 14.4. Очевидно, что здесь имеются два отдельных кластера переменных, но точно так же ясно и то, что нет способа, с помощью которого два ортогональных (т.е. некоррелирующих) общих фактора, изоб­раженных векторами F1 и F2, могут быть проведены через центр каждого кластера. Очевидно, что имело бы смысл создать условия для факторов, чтобы они могли коррелировать, и провести один общий фактор через середину каждого кластера переменных. Раз­новидности факторного анализа, в которых вычисляются корре-

Рис. 14.4. Корреляции между шестью переменными, образующими два ортогональных фактора.

ляции между самими факторами (расположенными не под прямы­ми углами), известны как «облические решения». Корреляции между факторами формируют так называемую «матрицу взаимных корре­ляций факторов». Постарайтесь запомнить этот термин, он окажется полезным, когда вы подойдете к интерпретации распечаток, полу­ченных в результате факторного анализа. Когда осуществляется ор­тогональное решение, все корреляции между различными фактора­ми равны 0. (Корреляция, равная 0, предполагает наличие угла в 90° между каждой парой факторов, что представляет, по существу, дру­гой способ констатировать независимость факторов.)

Таблица 14.4

Приблизительная матрица факторной структуры, полученная на основе рис. 14.3.

Все корреляции - между каждым заданием и каждым общим фактором можно представить в таблице, называемой «факторной матрицей» или иногда «матрицей факторной структуры». Корреля­ции между заданиями и общими факторами обычно известны как «факторные нагрузки». По традиции общие факторы располагают­ся в таблице в столбцах, а переменные в — строках. В табл. 14.4 величины были получены с помощью оценки углов между каж­дым общим фактором и каждой переменной, изображенных на рис. 14.3, и переводом (довольно приблизительным) этих значе­ний в корреляции с использованием табл. 14.3.

Задание для самопроверки 14.2

Не возвращаясь назад, попытайтесь определить следующие понятия:

(а) облическое решение;

(б) факторные нагрузки;

(в) матрица факторной структуры;

(г) ортогональное решение;

(д) матрица взаимных корреляций факторов.

Факторная матрица крайне важна. Прежде всего, она показыва­ет, какие переменные образуют каждый общий фактор. Это может быть выявлено путем выбора произвольной точки отсчета и выде­ления тех переменных, которые имеют нагрузки намного боль­шие, чем эта величина (положительная и отрицательная). По тра­диции точка отсчета составляет 0,4 или 0,3, что соответствует углу от 60 до 75" между переменной и общим фактором. Следовательно, самый легкий способ увидеть, какие переменные «принадлежат» фактору, — это подчеркнуть те, которые имеют нагрузки выше чем 0,4 (или меньше чем —0,4). Итак, из табл. 14.4 следует вывод, что фактор F1 — это сочетание переменных VI, V2 и V3 (но не V4, V5 и V6, поскольку их факторные нагрузки меньше чем 0,4). По­добно этому фактор F2 представляет собой сочетание переменных V4, V5 и V6. Таким образом, факторная матрица может быть ис­пользована для того, чтобы дать пробное наименование общему фактору. Например, представим себе, что факторизации подверга­лись 100 заданий, оценивающих способности, и было установле­но, что переменные, которые имеют существенные нагрузки (боль­ше 0,4) по первому общему фактору, были связаны с правописа­нием, словарем, знанием пословиц и вербальным пониманием, в то время как ни одно из других заданий (математические задачи, головоломки, требующие визуализации объектов, тесты памяти и

т.д.) не обнаружили больших нагрузок по этому фактору. Поскольку все задания, имеющие высокую нагрузку, включали использова­ние языка, можно назвать общий фактор фактором «вербальных способностей», «языковых способностей» или чем-нибудь подоб­ным. Однако имейте в виду, что нет никакой гарантии правильно­сти наименований, данных таким образом. Необходимо точно ва-лидизировать фактор, как описано в главе 13, чтобы убедиться, что наименование полностью ему соответствует. Однако если зада­ния, определяющие общий фактор, образуют надежную шкалу, которая позволяет прогнозировать данные учителями оценки язы­ковых способностей, значимо коррелируют с другими хорошо про­веренными тестами вербальных способностей и практически со­всем не коррелируют с другими показателями личности или спо­собностей, можно с высокой вероятностью утверждать, что фактор был идентифицирован правильно.

Вы, должно быть, помните, что квадрат коэффициента корре­ляции (т.е. коэффициент корреляции, помноженный сам на себя) показывает, какая часть «вариативности» является общей для двух переменных, или, говоря проще, он показывает, насколько силь­но они перекрываются. Две переменные с корреляцией 0,8 пере­крываются со степенью 0,8 х 0,8 = 0,64. (Обратитесь к приложе­нию А, если эта тема вам не знакома.) Поскольку факторные на­грузки представляют просто корреляции между общими факторами и заданиями, подразумевается, что возведенная в квадрат каждая факторная нагрузка показывает долю перекрытия между каждой переменной и каждым общим фактором. Этот простой факт фор­мирует основу для двух других главных направлений использова­ния факторной матрицы.

Факторная матрица может выявить долю перекрытия между каждой переменной и всеми общими факторами. Если общие факто­ры образуют прямые углы («ортогональное» решение), то вычис­лить, какая часть вариативности каждой переменной измеряется ими, не составит труда: это делается просто суммированием квад­ратов факторных нагрузок по всем факторам. (Когда общие факто­ры не образуют прямых углов, ситуация становится более слож­ной.) Из табл. 14.4 можно увидеть, что 0,92 + 0,102 = (0,82) вари­ативности VI «объясняется» двумя факторами. Эта доля называется общностью данной переменной.

Переменная с высокой общностью имеет большую степень перекрытия с одним или более общими факторами. Низкая общ­ность подразумевает, что все корреляции между переменными и

общими факторами невелики, другими словами, ни один из об­щих факторов не имеет большого перекрытия с этой переменной. Это может означать, что переменная измеряет нечто концептуаль­но отличающееся от других переменных, включенных в анализ. На­пример, одно задание, связанное с оценкой личности, среди ста заданий, оценивающих способности, будет иметь общность, близ­кую к нулю. Это может также означать, что определенное задание испытывает на себе сильное влияние ошибки измерения или сте­пени сложности, например, задание настолько простое, что каж­дый испытуемый дает на него правильный ответ, или задание было настолько двусмысленно сформулировано, что никто не смог по­нять суть вопроса. Какова бы ни была причина, низкая общность подразумевает, что задание не совмещается с общими факторами либо потому, что оно измеряет другую черту, либо из-за большой ошибки измерения, либо потому, что существуют некоторые ин­дивидуальные различия между людьми, обусловливающие вариа­тивность ответов на это задание.

Наконец, факторная матрица показывает относительную зна­чимость общих факторов. Можно вычислить, какую часть вариа­тивности объясняет каждый общий фактор. Общий фактор, кото­рый объясняет 40% перекрытия между переменными в исходной корреляционной матрице, очевидно, является более значимым, чем другой, который объясняет только 20% вариативности. Еще раз подчеркнем, что необходимо допущение ортогональности об­щих факторов (т.е. их взаимного расположения под прямым углом). Первый шаг састоит в том, чтобы вычислить так называемое соб­ственное значение (eigenvalue) для каждого фактора. Это можно сде­лать с помощью возведения в квадрат факторных нагрузок и их сложения по столбцу. Используя данные, представленные в табл. 14.4, можно убедиться, что собственное значение фактора 1 составляет (0,902 + 0,982 + 0,902 + ОДО2 + 0,02+ (-0,10)2 = 2,60. Если собственное значение фактора разделить на число переменных (шесть в этом примере), это число покажет, какая пропорция вариативно­сти объясняется каждым общим фактором. Здесь фактор 1 объясняет 0,43 или 43%, информации в исходной корреляционной матрице.

Задание для самопроверки 14-3

Попытайтесь определить понятия «собственное значение фактора» и «общность». Затем вернитесь к табл. 14.4 и:

(а) вычислите общности переменных V2, V3, V4, V5, V6;

(б) вычислите собственное значение фактора F2;

(в) определите, какая доля вариативности объясняется фактором F2;

(г) определите путем сложения долю вариативности, которая объяс­няется факторами F1 и F2 совместно.

Прежде чем. завершить изучение факторной матрицы, целесо­образно разобраться с вопросом, который может возникнуть у читателя. Представим себе, что один из факторов в анализе имеет ряд нагрузок, больших по абсолютной величине и отрицательных (например, —0,6; —0,8), а некоторые его нагрузки близки к нулю (-0,1, +0,2) и в нем нет больших положительных нагрузок. Пред­положим также, что задания с большими отрицательными нагруз­ками принадлежат к утверждениям такого типа, где согласие ко­дируется «1», несогласие — «О» (например: «вы нервозный чело­век?» и «много ли вы беспокоитесь?»). Большие отрицательные корреляции подразумевают, что фактор измеряет психологичес­кую характеристику, противоположную нервозности и склонности к беспокойству. Она может быть гипотетически идентифицирована как «эмоциональная стабильность» или что-то близкое к ней. Хотя интерпретировать факторы таким способом абсолютно приемле­мо, иногда может быть удобнее изменить все знаки всех нагрузок переменных по данному фактору на противоположные. Так, на­грузки, упоминавшиеся выше, будут изменены с —0,6; -0,8; -0,1 и +0,2 на +0,6; +0,8; +0,1 и -0,2. Подобная процедура выполняет­ся только ради удобства, как будет показано в задании для само­проверки 14.4. Однако если вы изменяете знаки всех факторных нагрузок, вам также следует:

• изменить знак корреляции между фактором, взятым с об­ратным знаком, и всеми другими факторами в матрице фак­торных корреляций;

• изменить знак всех «факторных оценок» (обсуждаемых ниже), вычисляемых в свою очередь из данного фактора.

Задание для самопроверки 14.4

(а) Используйте табл. 14.3, чтобы графически изобразить набор кор­реляций между одним фактором (F1) и двумя переменными (V1 и V2), представленными в табл. 14.5.

(б) Затем измените знак корреляции между переменными и F1 и за­ново постройте график.

(в) Исходя из этого попытайтесь объяснить, как изменение знака всех факторных нагрузок изменяет положение фактора.

Выполнив задание для самопроверки 14.3 (г), вы заметите не­что довольно странное. Два общих фактора, будучи объединены, объясняют только 83,4% вариативности исходной корреляцион­ной матрицы. Сходным образом, все общности оказываются мень­ше, чем 1,0. Что случилось с «потерянными» 17% вариативности?

Факторный анализ, по сути, представляет собой методику для компактного представления информации — для построения ши­роких обобщений на основе детально подобранных данных. В на­шем примере мы рассматривали корреляции между шестью пере­менными, наблюдали, как они распадаются на два отдельных кла­стера, и поэтому решили, что наиболее экономно анализировать материал в понятиях двух факторов, а не шести исходных пере­менных. Другими словами, число конструктов, необходимых для описания данных, уменьшилось с шести (число переменных) до двух (число общих факторов). Данная апроксимация полезна, но несовершенна, как и любая другая. Часть информации в исходной корреляционной матрице была принесена в жертву построению широкого обобщения. Действительно, никакая — даже минималь­ная — информация не будет утрачена только при условии, если переменные VI, V2 и V3 будут иметь корреляции, равные 1,0 (то же самое относится к V4, V5 и V6), и если все корреляции между этими двумя группами переменных будут точно равны нулю. Тогда (и толь­ко тогда!) мы не потеряли бы никакой информации в результате обращения к двум факторам, а не к шести переменным.

Это составляет первую часть объяснения «исчезнувшей вариа­тивности». Она«может рассматриваться как неизбежное следствие уменьшения числа конструктов с шести до двух. Представим себе, однако, что вместо выделения только двух факторов из корреля­ций между шестью переменными было извлечено шесть факторов (все находятся под прямыми углами друг к другу и, следователь­но, недоступны для зрительного представления).

Таблица 14,5 Корреляции между двумя переменными и одним фактором

Поскольку в данном случае имеется столько же факторов, сколь­ко переменных, здесь не должно быть потери информации. Можно ожидать, что шесть факторов будут в состоянии объяснить всю информацию в исходной корреляционной матрице.

Анализ главных компонент и факторный анализ

В конечном итоге все зависит от того, каким образом осуще­ствляется факторный анализ. Существует два главных подхода к факторному анализу. Наиболее простой подход, который называ­ется «анализом главных компонент», допускает, что шесть факто­ров действительно могут полностью объяснить информацию в кор­реляционной матрице. Таким образом, каждая переменная будет иметь общность, точно равную 1,0, а все факторы вместе будут объяснять 100% совместной вариативности переменных.

Более формально модель главных компонент предполагает, что для каждой переменной

общая вариативность = вариативность общего фактора + + ошибка измерения

и что когда число выделенных факторов соответствует числу пере­менных, эти общие факторы могут объяснить всю информацию в корреляционной матрице.

Допущение, согласно которому то, что не измеряется общими факторами, должно быть только ошибкой измерения, является достаточно весомым. Каждое задание теста может иметь неболь­шую долю «уникальной вариативности», которая специфична для данного задания, но не может быть разделена с другими задания­ми. Представим себе, что ученик дает правильный ответ на вопрос географического теста: «Как называется столица Венесуэлы?» Это может указывать на то, что либо ученик в общем имеет хороший уровень географических знаний, либо он просто случайно облада­ет небольшим специфическим фрагментом знаний, требуемых для правильного ответа на этот вопрос, но может не знать никаких других географических фактов.

Другой способ посмотреть на эту проблему состоит в предпо­ложении, что в принципе не существует двух абсолютно эквива­лентных заданий. Один человек может знать столицу Венесуэлы и

не знать столицы Эквадора; может так случиться, что другой чело­век с тем же общим уровнем географических знаний знает назва­ние столицы Эквадора, но не знает название столицы Венесуэлы. Поэтому рассматривать эти два задания как совершенно эквива­лентные невозможно. Ответит ли испытуемый на задания правиль­но, зависит, с одной стороны, от общего фактора (факторов), измеряемого тестом (географических знаний и т.д.), ы, с другой стороны, от чего-то совершенно уникального, присущего конк­ретному заданию. Модель главных компонент предполагает, что вся вариативность ответов на задания объяснима одними общими факторами (например, географическими знаниями). Она не может рассматривать вероятность того, что каждое задание измеряет так­же определенную долю специфических знаний или навыков, ко­торые для него являются уникальными. «Специфическая вариа­тивность», по определению, не может быть предсказана на основе любого из общих факторов. Поэтому, даже если из матрицы извле­кается столько же общих факторов, сколько там содержится пере­менных, общности переменных не будут равны единице, но обыч­но будут меньше, «исчезнувшая вариативность» будет объясняться «специфической вариативностью». Таким образом, модель фактор­ного анализа предполагает, что для любого задания

общая вариативность = вариативность общего фактора + + вариативность специфического фактора + ошибка измерения.

Из этого следует, что факторный анализ — более сложный процесс, чем анализ компонент. В то время как компонентный анализ должен определить число извлекаемых факторов и то, как каждая переменная должна коррелировать с каждым фактором, факторный анализ должен установить (тем или иным способом), какой будет общность каждой переменной, если извлекается столько же факторов, сколько взято переменных. Другими слова­ми, он должен также установить, какая часть вариативности зада­ний составляет вариативность общего фактора, а какая часть уни­кальна для каждой отдельной переменной и не может быть разде­лена с каким-нибудь другим заданием. Положительный момент связан с тем, что на практике не имеет слишком большого значе­ния, какой анализ проводится — факторный или компонентный — поскольку оба ведут к сходным результатам. В действительности авторитетные специалисты по факторному анализу могут быть раз­делены на три группы. Одни считают, что факторный анализ (а от-

нюдь не компонентный) никогда не должен использоваться (на­пример, Лэйланд Уилкинсон, который, согласно Стамму (Stamm, 1994, личное сообщение), боролся за то, чтобы изъять опции фак­торного анализа из своего статистического пакета SYSTAT. Ком­мерческое давление в конце концов победило). Другие поддержи­вают точку зрения, согласно которой метод факторного анализа является единственно законным (например, Carroll, 1993), и нако­нец, некоторые прагматики утверждают, что, поскольку обе ме­тодики в общем дают в значительной степени сходные реше­ния, не играет особой роли, которая из них используется (напри­мер: Tabatchnik, Fidell, 1989; Юте, 1994).

В то же время вызывает беспокойство одна проблема: нагруз­ки, получаемые при компонентном анализе, всегда выше, чем нагрузки, появляющиеся в результате факторного анализа, посколь­ку первый допускает, что каждая переменная имеет общность, равную 1,0, в то время как последний подсчитывает величину общ­ности в данном эмпирическом материале, и она обычно оказыва­ется меньше, чем 1,0. Благодаря этому результаты, получаемые компонентным анализом, всегда выглядят более впечатляющими (имеют более высокие нагрузки), чем результаты факторного ана­лиза. Это имеет большое значение для многих эмпирических пра­вил, таких, как рассмотрение факторных нагрузок выше 0,4 (или меньше чем -0,4) в качестве наиболее «характерных» и исключе­ние тех нагрузок, которые находятся между -0,39 и +0,39, но, к сожалению, эти вопросы почти не анализируются в литературе. Кроме того, чрезвычайно важно, чтобы авторы работ четко ука­зывали, какую модель они используют: факторного или компо­нентного анализа. Некоторые авторы так и делают, в то время как другие говорят о факторном анализе, хотя реально проводят ана­лиз главных компонент.

Использование факторного анализа

Факторный анализ имеет три основных применения в психо­логии. Во-первых, он может быть использован для конструирова­ния тестов. Например, можно написать 50 заданий для измерения каких-либо способностей, личностной черты или аттитюда (тако­го, например, как консерватизм). Затем задания будут предъявле­ны репрезентативной выборке из нескольких сотен индивидуумов

и обработаны (в случае тестов способностей) таким образом, что правильный ответ будет кодироваться «1», а неправильный — «О». Ответы, которые получают при использовании ранговых шкал (как в большинстве опросников личности и аттитюдов), просто вво­дятся в их сыром виде: один балл, если выбирается вариант ответа (а), два балла, если выбирается вариант ответа (б), и т.д. Ответы на эти 50 заданий затем коррелируют между собой и подвергают факторному анализу. Задания, которые имеют высокие нагрузки по каждому фактору, измеряют один и тот же лежащий в их осно­ве психологический конструкт и таким образом формируют шкалу. Это позволяет определить, как обрабатывать опросники в буду­щем, просто взглянув на факторную матрицу: если задания 1, 2, 10 и 12 — единственные, которые имеют существенные нагрузки по одному фактору, тогда одна шкала теста будет состоять только из этих четырех заданий. Существует вероятность, что некоторые задания не будут иметь существенной нагрузки ни по одному из факторов (т.е. обнаружат низкую степень общности). Это может слу­читься по целому ряду причин: в тесте способностей задания мо­гут быть настолько простыми (или трудными), что вариативность оценок испытуемых либо будет очень маленькой, либо ее вообще не будет. Личностные задания могут быть связаны с необычным действием или чувством, где вариативность опять будет неболь­шой, например: «В моей жизни бывают случаи, когда я испыты­ваю чувство страха», — утверждение, с которым, вероятно, каж­дый согласится. Задания могут оказаться несостоятельными, пото­му что они сильно подвержены ошибкам измерения или измеряют что-то отличное от всех остальных заданий, которые предъявля­лись. Разработчики тестов обычно не выясняют, почему именно задания не работают так, как ожидалось. Задания, которым не уда­ется как следует нагрузить фактор, просто удаляются. Таким обра­зом, факторный анализ может выявить ряд особенностей:

• сколько отдельных шкал входит в состав теста;

• какие задания принадлежат к каким шкалам (указывая, та­ким образом, как тест следует обрабатывать);

• какие задания должны быть удалены из теста.

Кроме того, каждая из шкал нуждается в валидизации, напри­мер, путем подсчета баллов, полученных каждым человеком по каждому фактору, и оценки конструктной и(или) прогностичес­кой валидности этих шкал. Например, баллы, полученные по фак-

торам, можно прокоррелировать с баллами, полученными из других опросников, используемых для прогноза успешности обучения, и т.д. Вторая задача, которую может решить факторный анализ, зак­лючается в редукции данных, или в «концептуальной чистке». Было разработано огромное количество тестов для измерения личнос­ти, основывающихся на различных теоретических позициях, и далеко не всегда очевидно, в какой степени они перекрываются. Представим себе, что на рынке предлагается шесть шкал для из­мерения несколько отличающихся аспектов личности: одна шкала претендует на измерение «негативной реактивности», другая — «силы Эго», третья — «интуитивного мышления» и т.д. Действи­тельно ли они измеряют шесть совершенно разных параметров личности? Может быть, все они измеряют одну и ту же характери­стику? Или истина заключается в том, что тесты измеряют два, три, четыре или пять отдельных аспектов личности? Чтобы узнать это, просто необходимо предъявить задания теста большой выбор­ке людей и затем факторизовать корреляции между заданиями, и факторный анализ точно покажет, какова на самом деле лежащая в их основе структура. Например, может быть выделено два факто­ра. Первый фактор может иметь большие нагрузки по всем задани­ям в тестах 1, 5 и 6. Все существенные нагрузки по второму факто­ру могут определяться заданиями из тестов 2, 3 и 4. Следователь­но, становится ясным, что тесты 1, 5 и 6 измеряют одну и ту же характеристику, так же как и тесты 2, 3 и 4. Таким образом, мож­но показать, что любые утонченные теоретические дискуссии по поводу незначительных различий между шкалами в действитель­ности не имеют основы и каждый рационально мыслящий психо­лог, увидя результаты такого анализа, вынужден будет анализиро­вать материал в терминах двух (а не шести) теоретических конст­руктов, что представляет значительное упрощение.