Критерий согласия Пирсона

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H : генеральная совокупность распределена по определенному закону распределения, надо

1) вычислить теоретические частоты,

2) найти наблюдаемое значение критерия по формуле ,

где - фактические частоты, - теоретические частоты,

3) по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k найти критическую точку .

4) Если - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Если - нулевую гипотезу отвергают. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Замечание 1. Объем выборки должен быть достаточно велик, не менее 50. Интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты ( ), следует объединить, а частоты этих интервалов сложить.

Замечание 2. Число степеней свободы k определим по формуле k=l-r-1, где l – число частичных интервалов выборки; r – число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. В частности, если предполагаемое распределение равномерное, то его можно задать двумя параметрами (например, число элементов и вероятность попадания в каждый из частичных интервалов), значит k=l-3. Если предполагаемое распределение нормальное, то оценивают два параметра (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), поэтому k=l-3. При проверке гипотезы о показательном распределении оценивают один параметр , значит k=l-2.