Решение. 1. Величина основных производственных фондов определяет производственную мощность предприятия и поэтому логически можно считать

1. Величина основных производственных фондов определяет производственную мощность предприятия и поэтому логически можно считать, что зависимость между величиной основных производственных фондов и объемом выпуска продукции реально существует. Это подтверждается и показателями табл. 5.2. С увеличением основных производственных фондов отмечается рост объема выпуска продукции. В то же время в отдельных случаях наблюдается и другое — величина основных производственных фондов увеличивается, а увеличения объема выпуска продукции нет. Связь является корреляционной.

Для выяснения формы связи построим по данным табл. 5.2 график (см. рис. 5.1).

Рис. 5.1. Стоимость основных производственных фондов (x) и объем

выпуска продукции (y), млн. руб.

Эмпирическая ломаная линия на графике позволяет предположить, что связь выражается прямой линией, т.к. общей тенденцией на графике является направленность эмпирической линии из нижнего левого угла в верхний правый угол.

Итак, уравнение регрессии имеет вид:

,

2. Для нахождения параметров уравнения и составим табл. 5.3.

Таблица 5.3

Итого:

Так как в нашем случае n=10, то

;

.

Итак, уравнение регрессии в нашем случае будет иметь вид:

.

Изобразим полученную теоретическую линию на график корреляционного поля (см. рис. 5.1).

Полученное уравнение позволяет оценить по предприятиям, как они использовали возможности для производства продукции, заложенные в величине основных производственных фондов.

Так, по первому предприятию при :

; т.е. фактический объем выпуска продукции выше теоретической величины на 0,83 млн.руб.

По последнему предприятию при :

; т.е. возможности производства недоиспользованы на 1,968 млн. руб.

3. Найдем значение линейного коэффициента корреляции

.

4. Параметр =5,422 означает, что увеличение стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. ведет к росту объема выпуска продукции на 5,422 млн. руб.

Значение линейного коэффициента корреляции r=0,97 свидетельствует о наличии весьма высокой связи между величиной стоимости основных производственных фондов и объемом выпуска продукции. Следовательно, полученное уравнение регрессии может быть использовано для прогнозирования.

5. Прогнозируемая величина объема выпуска продукции на предприятии со стоимостью основных производственных фондов 7 млн. руб. будет:

(млн. руб.).

Оценить тесноту связи можно также с помощью корреляционного отношения, которое вычисляется по формуле:

,

где - индивидуальные значения результативного признака, - теоретические значения результативного признака, которые находятся по уравнению регрессии, - среднее значение результативного признака.

При этом абсолютная величина коэффициента корреляции равна корреляционному отношению.

Пример

Имеются данные десяти предприятий о валовом выпуске продукции (ВВП) и стоимости основных производственных фондов (ОПФ).

Требуется:

1) Составить уравнение линейной регрессии между ВВП и стоимостью ОПФ;

2) Оценить тесноту связи между указанными признаками с помощью

а) линейного коэффициента корреляции;

б) коэффициента детерминации;

3) По построенной модели линейной регрессии осуществить прогноз ВВП на предприятии со стоимостью ОПФ 3700 млн. руб.