Примеры спецификаций регрессионных моделей нелинейных по параметрам.

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция (5).

(5)

Данное соотношение легко преобразовать в линейное уравнение с помощью логарифмирования (5):

(6)

После введения новых переменных, обозначающих логарифмы, получается линейное уравнение (6). Тогда процедура оценивания регрессии состоит в вычислении новых переменных для каждого наблюдения путём взятия логарифмов от исходных значений.

(7)

Затем оценивается регрессионная зависимость новых переменных. Для перехода к исходным переменным следует проэкспонировать полученные показатели. Аналогично можно рассматривать случай показательных или экспоненциальных функций.

показательная ; (8)

экспоненциальная . (9)

Пример: производственная модель Кобба-Дугласа.

Спецификация модели:

Прологарифмируем модель:

Замена переменных:

Спецификация линеаризованной модели:

Оценённая модель Кобба-Дугласа:

Вычисление оценок параметров:

.