Спецификация и оценивание МНК эконометрических моделей нелинейных по параметрам.

На практике большинство моделей отражают экономические процессы в виде нелинейной зависимости.

Регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам, например, является степенная функция (5), в которой сама степень является параметром и зависит от него.

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция (5).

(5)

Данное соотношение легко преобразовать в линейное уравнение с помощью логарифмирования (5):

(6)

После введения новых переменных, обозначающих логарифмы, получается линейное уравнение (6). Тогда процедура оценивания регрессии состоит в вычислении новых переменных для каждого наблюдения путём взятия логарифмов от исходных значений.

(7)

Затем оценивается регрессионная зависимость новых переменных. Для перехода к исходным переменным следует проэкспонировать полученные показатели. Аналогично можно рассматривать случай показательных или экспоненциальных функций.

показательная ; (8)

экспоненциальная . (9)

Класс регрессий, нелинейных по оцениваемым параметрам, в свою очередь, делится на два подкласса: к одному относятся внешне нелинейные, но по существу внутренне линейные. В этом случае можно привести модель к линейному виду с помощью преобразований. Данные модели были рассмотрены ранее. Однако, если модель внутренне нелинейная, то она не может быть сведена к линейной функции.