Розрахунок плоских тонкостінних кілець методом сил

Плоскі тонкостінні кільця, як і всякі замкнуті контури, три рази статично невизначені. Зайвими невідомими є внутрішні зусилля в поперечному перерізі кільця (рис. 9.6). Ці зусилля визначають, вирішуючи спільно канонічні рівняння методу сил:

Переміщення, що входять у ці рівняння, визначають за допомогою інтеграла Мору. Для тонкостінних кілець вплив поздовжніх і поперечних сил часто не враховують.

Рис. 9.6. Плоске тонкостінне кільце

При розрахунку таких кілець розрізняють три випадки геометрії і розвантаження їхнім зовнішнім навантаженням:

1) кільце по геометрії й навантаженню симетрично щодо однієї осі (рис. 9.7, а);

2) кільце й навантаження симетричні щодо двох осей (мал.9.7,а);

3) є більше двох осей симетрії.

У першому випадку, коли кільце по геометрії й навантаженню симетрично щодо однієї осі (рис. 9.7, а), у поперечних перерізах, що збігаються з віссю симетрії, поперечні сили дорівнюють нулю. Зайвими невідомими будуть згинальний момент ( або ) і поздовжнє зусилля ( або ). При розрахунку замість усього кільця можна розглядати тільки одну його симетричну половину (рис. 9.7, б, в).

а
б
в

Рис. 9.7. Симетрія кільця й навантаження щодо однієї осі

Якщо кільце по геометрії й навантаженню симетрично щодо двох осей (рис. 9.8), то в перетинах, що проходять через осі симетрії, поперечні сили дорівнюють нулю. Поздовжні зусилля легко визначити з умови статики як суму проекцій сил, прикладених до півкільця, на відповідну вісь симетрії. Зайвим невідомим буде тільки згинальний момент. При розрахунку замість усього кільця можна розглядати одну його чверть, розташовану між осями симетрії (рис. 9.8, б, в).

а
б
в

Рис. 9.8. Симетрія кільця й навантаження щодо двох осей

У тих же випадках, коли кільце має більше двох осей симетрії, можна розглядати тільки одну його частину, укладену між перетинами, що збігаються із сусідніми осями однакової симетрії. У перетинах при цьому поперечні сили дорівнюють нулю, поздовжні зусилля визначаються із умов статики. Зайвим невідомим зусиллям буде згинальний момент.

Приклад 9.2. Розрахувати кругове кільце постійного поперечного переріза, що розтягується двома силами (рис. 9.9, а). Навантаження симетричне щодо двох осей.

а		д
б		е
в		ж
г		з

Рис. 9.9. До прикладу 9.2