Рішення. Так само, як і в попередньому прикладі, осі і є осями зворотної симетрії щодо зовнішніх сил

Так само, як і в попередньому прикладі, осі і є осями зворотної симетрії щодо зовнішніх сил . Тому в перетинах, проведених через крапки , будуть діяти лише поперечні сили. З умов рівноваги чверті кільця (мал. 9.12, б) у крапках і знаходимо однакові за значенням поперечні сили:

.

Отже, у довільному перетині кільця, обумовленому кутом ,

; ;

Приклад 9.5. Кільце навантажене (рис. 9.13, а) з радіальним навантаженням , де — амплітуда навантаження. У даному прикладі осі і є осями симетрії. Тому в крапках повинні діяти симетричні сили, якими є осьові зусилля й згинальні моменти .

а

б

Рис. 9.13. Наприклад 9.5

Розглянемо рівновагу чверті кільця (рис. 9.13,б). Внаслідок зворотної симетрії системи щодо осі в точках і повинні діяти однакові за значенням, але різні за знаком внутрішні зусилля.

Проектуючи всі сили на вісь , одержимо

.

Якщо взяти момент всіх сил чверті кільця відносно початку координат — точки , то одержимо

.

Тепер можна легко визначити внутрішні зусилля для довільного перетину:

; ;

Визначимо радіального й кільцеві й переміщення окремих крапок периметра кільця. Позитивними будемо вважати напрямку переміщень від центра, а — по ходу збільшення кута , тобто за годинниковою стрілкою.

Формули для визначення цих переміщень мають вигляд:

;	(9.7)
,	(9.8)

де — радіус кільця; — амплітудне значення навантаження.

При визначенні переміщень необхідно знати загальне вираження для згинальних моментів .

У табл. 9.2 наведені довідкові дані зусиль і переміщень для кілець, навантажених окремими видами зовнішніх з навантажень.

Таблиця 9.2

Довідкові дані зусиль і переміщень для кілець

Навантаження	Зусилля	Переміщення
			радіальні	кільцеві
Радіальна
Кільцева