Интегралы от неограниченных функций

 

Если функция f(x) непрерывна при a ≤ x < c и c < x ≤ b, а в точке c тер­пит бесконечный разрыв, то несобственный интеграл от этой функции опреде­ляется формулой

 

В случаях c = b или a = c, то

или (18)

Несобственные интегралы (17)−(18) называются сходящимися, если пределы конечны; в противном случае их называют расходящимися.

П р и м е р. Вычислить несобственный интеграл (α< 0).

Решение. Функция xα при α ≥ 0 на отрезке [0, 1] непрерывна и интеграл является собственным. При α < 0 функция xα терпит в точке 0 бесконечный разрыв.

Интеграл сходится при α > −1.








Дата добавления: 2015-01-24; просмотров: 941;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.