Уточнение по Ричардсону вычисления определенных интегралов методом трапеций.

Формулу для погрешности метода трапеций можно записать в виде

,

где С - величина, не зависящая от шага разбиения h.

Для уточнения метода трапеций можно применить следующую манипуляцию: вычисляются два значения S_h и S_k одного и того же интеграла для разных разбиений. Тогда можно записать:

и .

(6.19)

Если вычесть эти два уравнения друг из друга, то можно определить С:

.

Тогда, подставляя это значение С в одну из формул (6.19), получаем:

Вычисленное таким образом значение интеграла является гораздо лучшим приближением, чем S_h или S_k.

Этот метод называется экстраполяционным переходом к пределу или уточнением по Ричардсону.