Метод Кутта-Мерсона решения задачи Коши для ОДУ 1 порядка.

Мерсон предложил модификацию метода Рунге-Кутта четвертого порядка, позволяющую оценивать погрешность на каждом шаге и принимать решение об изменении величины шага. Схема Мерсона выглядит следующим образом:

(7.14)

Эта схема требует на каждом шаге вычислять правую часть дифференциального уравнения в пяти точках, но она позволяет на каждом шаге определять погрешность решения R по формуле

Для автоматического изменения шага интегрирования рекомендуется следующий критерий. Если абсолютное значение величины R, вычисленное по формуле (7.15), на (m+1)-м шаге окажется больше допустимой заранее заданной погрешности , т.е. , то шаг h уменьшается вдвое и вычисления по схеме (7.14) повторяются с точки (x_m,y_m). При выполнении условия 32 шаг h можно удвоить начиная с точки (x_m+1,y_m+1).

Следует обратить внимание, что, если по условиям задачи требуется сохранять в памяти ЭВМ все вычисленные точки до конца решения, то, по сравнению с другими методами, здесь необходимо организовывать массив и для абсцисс точек, т.к. шаг изменения по оси OX - переменный.