ДВИЖУЩАЯ СИЛА МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Движущая сила массообменных процессов, как было сказано, определяется степенью отклонения от равновесия, которое вычисляется как разность между рабочей и равновесной концентрациями или, наоборот, равновесной и рабочей в зависимости от того, какие значения из них больше. Движущую силу можно выразить через концентрации распределяемого вещества в фазе G через у или в фазе L через Х.

Различают локальные движущие силы, вычисленные для массообменного процесса, протекающего на бесконечно малой площади контакта фаз, и движущие силы для всего процесса массообмена в пределах изменения концентраций от начальных до конечных.

Локальные движущие силы изменяются с изменением концентраций, поэтому для всего процесса массообмена вычисляют средние движущие силы.

Выражение и значение средней движущей силы зависят от вида уравнения равновесия.

Рассмотрим определение средней движущей силы, когда линия равновесия определяется уравнением кривой (рис. 12.6) в противоточном массообменном аппарате при условии .

Рис. 12.6. Изображение рабочей и равновесной линий в координатах y-x

Примем, что расходы фаз G и L постоянны, коэффициенты массопередачи и не меняются по длине аппарата, и перенос вещества происходит из фазы G в фазу L.

Для элемента поверхности на основании уравнения материального баланса (12.5) можно записать .

Разделяя переменные и F и интегрируя это выражение в пределах изменения концентрации от до (см. рис. 12.1) и поверхности контакта фаз от 0 до F, получим

, (12.39)

откуда

. (12.40)

Согласно уравнению материального баланса (12.6) количество вещества, перешедшего из фазы G в фазу L, равно . Подставим G из последнего выражения в уравнение (12.40)

,

откуда

; (12.41)

. (12.42)

Аналогично можно определить среднюю движущую силу в концентрациях в фазе L

. (12.43)

Интеграл в знаменателе уравнений (12.42) и (12.43) называется числом единиц переноса :

; (12.44)

. (12.45)

Из уравнений (12.41), (12.42), (12.44) и (12.45) находят соотношения между средней движущей силой и числом единиц переноса:

. (12.46)

Сопоставляя уравнение (12.41) с основным уравнением массопередачи (12.2), найдем выражения средних движущих сил массопередачи

. (12.47)

Из уравнений (12.46) и (12.47) следует, что число единиц переноса обратно пропорционально средней движущей силе процесса.

Из уравнений (12.46) и (12.47) также следует, что число единиц переноса характеризует изменение рабочих концентраций на единицу движущей силы.

В уравнениях (12.42) и (12.43) знаменатель дробей находят графическим интегрированием. Так, например, в пределах концентраций , через определенные интервалы для ряда значений у находят соответствующие им величины х, , и .

На диаграмме в координатах строят кривую, как показано на рис. 12.7. Площадь под кривой, ограниченная ординатами и умноженная на масштаб диаграммы и , дает искомый интеграл

. (12.48)

Рис. 12.7. К определению числа единиц переноса графическим интегрированием

Ниже будет показано, что число единиц переноса используют для расчета высоты массообменных аппаратов, особенно когда поверхность контакта фаз трудно определить.

В частных случаях, например при массопередаче в разбавленных растворах (адсорбция, экстракция), а также при расчете массообменных аппаратов, когда для упрощения расчетов аппроксимируют линию равновесия прямой, средняя движущая сила массопередачи определяется, как и при расчете теплообменных аппаратов, как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил на входе и выходе из аппарата.

Рассмотрим расчет средних движущих сил при различных схемах взаимодействия потоков.

На рис. 12.8,а приведена общая схема изменения концентраций при противоточном взаимодействии потоков.

Рис. 12.8. Схемы массообмена и условия отсчета движущих сил:

а – при противотоке; б – при прямотоке

В этом случае средние движущие силы в - м элементе аппарата определяются так:

; (12.49)

. (12.50)

В случае прямотока (рис. 12.8, б)

; (12.51)

. (12.52)

При расчете движущей силы при перекрестном токе взаимодействующих фаз принимают в большинстве случаев одну из схем изменения концентраций фаз в аппарате, а именно: обе фазы на элементе аппарата идеально перемешаны; газ (пар) идеально перемешан, а в фазе, протекающей через элемент аппарата, концентрация меняется линейно; фаза, перетекающая через элемент аппарата, идеально перемешана, а в газе (паре), пронизывающем перетекающий поток, концентрация меняется линейно.

Схема массообмена на элементе аппарата и условия отсчета движущих ил приведены на рис. 12.9.

На - й элемент поступает фаза концентрацией . В результате массообмена с поступающим с нижележащего элемента газом (паром) с концентрацией концентрация в жидкой фазе изменяется до конечной, равной , а концентрация в паре изменяется до .

В случае, когда обе фазы на элементе аппарата идеально перемешаны, средняя движущая сила определяется так:

; (12.53)

.

Условия отсчета движущей силы для случая, когда жидкая фаза идеально перемешана на элементе и имеет концентрацию , равную концентрации на выходе, а газ (пар) линейно меняет концентрацию от до , представлены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Схема массообмена и условия отсчета движущих сил при перекрестном токе:

а – жидкая фаза идеально перемешана, а пар (газ) идеально вытесняется в слое; б – обе фазы идеально перемешаны

Следует отметить, что эта схема изменения концентраций в фазах соответствует процессу в аппаратах перекрестного тока небольших диаметров.

На таком представлении о характере взаимодействия фаз основан ряд методов расчета размеров аппаратов. В этом случае движущие силы определяются так:

; . (12.54)

Для случая идеального вытеснения потоков средние движущие силы в аппарате (рис. 12.9,б) будут определяться как средние логарифмические из движущих сил на входе потока и на выходе из аппарата. Граничные локальные движущие силы в аппарате при линейном изменении концентраций в паре (газе) определяются уравнениями. Среднюю движущую силу с учетом выражений (12.54) можно получить в виде

; (12.55)

Расчет движущей силы из принятых условных схем взаимодействия потоков приводит, как правило, к погрешностям в определении площади рабочей поверхности аппарата.

Все реальные аппараты, как было отмечено выше, в большинстве случаев относятся по гидродинамической характеристике к аппаратам промежуточного типа, в которых движущая сила зависит от распределения концентраций и температур в рабочей зоне аппарата.

Общим для рассмотренных выше схем изменения концентраций в фазах является то, что ни одна из них не учитывает реальной гидродинамической обстановки в аппарате.

Действительную движущую силу можно определить на основании гидродинамических моделей и экспериментальных данных по перемешиванию фаз на контактном устройстве.

Коэффициент использования движущей силы в прямо- и противоточных аппаратах

, (12.56)

где: , - движущие силы на входе и выходе из -го контактного устройства.

Для аппаратов перекрестного тока соответственно получено выражение

. (12.57)

Из уравнения (12.57) по фазе L, например, при получим

. (12.58)

Из последнего уравнения можно получить выражение, удобное для расчетов,

. (12.59)

где: и А — тангенсы углов наклона равновесной и рабочей линий; - число единиц переноса по фазе G, вычисленное при условии идеального перемешивания газовой (паровой) фазы; N — количество псевдосекций.

В некоторых массообменных аппаратах, например в насадочных, тарельчатых, площадь поверхности фазового контакта трудно определить. В этих случаях для их расчета используют модифицированные уравнения массопередачи.

Площадь поверхности фазового контакта в таких аппаратах

,

где: - объем аппарата, ; - удельная поверхность фазового контакта, .

Подставляя величину F в уравнение массопередачи (12.4), получим

. (12.60)

Величины и называют объемными коэффициентами массопередачи, соответственно и - объемными коэффициентами массоотдачи.

Из уравнения (12.60) получают

, или ,

где: и - объемные коэффициенты массопередачи.

Представив , можно из (12.41) определить высоту массообменного аппарата, имея в виду, что :

, (12.61)

где: - площадь поперечного сечения аппарата, .

Величина представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса (ВЕП), и измеряется в единицах высоты. В случае выражения числа единиц переноса в концентрациях х эта величина равна . С учетом этого модифицированные уравнения массопередачи принимают вид

;

. (12.62)

Сопоставление полученных уравнений (12.62) с основным уравнением массопередачи показывает, что высота, эквивалентная единице переноса или , обратно пропорциональна объемному коэффициенту массопередачи.

Таким образом, чем выше коэффициент массопередачи, тем ниже величина ВЕП.