Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения.

Тема 5. Неопределенный интеграл.

1. Сформулируйте определение первообразной функции. Докажите, что любые две первообразные одной и той же функции отличаются на константу.

2. Что называется неопределённым интегралом?

3. Сформулируйте основные правила вычисления неопределённого интеграла.

4. Выведите формулу интегрирования по частям из правила дифференцирования произведения функций.

Тема 6. Определенный интеграл.

1. Что называется интегральной суммой функции на отрезке ?

2. Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой формуле вычисляется её площадь?

3. Получите формулу Ньютона-Лейбница.

4. Перечислите свойства определённого интеграла.

5. Какие свойства определенного интеграла отличают его от неопределенного интеграла?

6. В чём состоят определение и геометрический смысл несобственного интеграла с бесконечным пределом интегрирования?