Тема 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

1. Сформулируйте определение производной. Каков геометрический смысл производной?

2. Функция имеет производную в данной точке. Следует ли отсюда, что она непрерывна в этой точке?

3. В чем заключается правило Лопиталя? При каких условиях применяется правило Лопиталя? Перечислите различные типы неопределённостей, для раскрытия которых может быть использовано это правило. Приведите примеры.

4. Что называется дифференциалом функции? Приведите примеры.

5. Каковы признаки возрастания и убывания функции?

6. Что такое экстремум функции? Каковы необходимые и достаточные условия экстремума? Приведите примеры.

7. Приведите пример, показывающий, что обращение производной в нуль не является достаточным условием экстремума.

8. Как найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

1. Сформулируйте определения частных производных, градиента, производной по направлению.

2. Что называется полным приращением и полным дифференциалом функции двух переменных?

3. Каковы необходимые условия минимума (максимума) функции двух переменных? Приведите пример критической точки функции двух переменных, не являющейся точкой локального экстремума.

4. Каковы достаточные условия минимума (максимума) функции двух переменных?