Анализ зависимости таможенных платежей от внешнеторгового оборота фирм
4.1 Построение групповой таблицы.
Для построения групповой таблицы вычисляются средние значения результативного признака в каждой группе фирм (графа 6 табл. 5.2). Сравнив их значения, можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками, что иллюстрируется рис. 4.
Рис. 4. Зависимость средней прибыли У от средней суммы активов в j-ой группе банков
4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного.
Правило сложения дисперсий заключается в равенстве общей дисперсии сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий, т.е.:
, (44)
Где , (45)
— общая средняя арифметическая результативного признака;
_ среднее значение результативного признака в - ой группе;
- cредняя из внутригрупповых дисперсий;
—дисперсия в j-ой группе (графа 13 табл. 5.2), вычисляемая по формуле:
;
- межгрупповая дисперсия;
Как следует из выражения (44) правило сложения дисперсий выполняется.
Разделив левую и правую части выражения (44) на общую дисперсию получим следующее тождество:
доли средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий в сумме равны единице.
Второе слагаемое именуется эмпирическим коэффициентом детерминации (причинности) и обозначается
(46)
Квадратный корень из коэффициента детерминации принято называть корреляционным отношением:
(47)
Изменяется корреляционное отношение от 0 до 1.
При недостаточном количестве данных в выделенных группах к рассчитанной величине корреляционного отношения вносится поправка:
; 0,962 (48)
где m — число выделенных групп.
Для оценки значимости корреляционного отношения можно применить однофакторный дисперсионный анализ. Его логика рассуждений сводится к следующему:
Пусть - математическое ожидание результативного признака, соответственно в группах . Если при изменении уровня фактора групповые математические ожидания не изменяются, то результативный признак не зависит от фактора А - в противном случае такая зависимость имеется.
В связи с тем, что числовые значения математических ожиданий неизвестны, то возникает задача проверки гипотезы
Проверить данную гипотезу можно при соблюдении следующих требований при каждом значении уровня фактора:
1. наблюдения независимы и проводятся в одинаковых условиях;
2. результативный признак имеет нормальный закон распределения с постоянной для различных уровней генеральной дисперсией.
Для ответа на второй вопрос вычислим значения относительных показателей асимметрии и эксцесса ta= 1,14; te=1,42 для зависимой переменной. Учитывая, что каждый из них меньше 1,5 эмпирическое распределение таможенных платежей в бюджет не противоречит нормальному.
Проверим выполнение гипотезы:
(49)
с помощью критерия Бартлетта:
3,976
где остаточная дисперсия, что является синонимом средней из внутригрупповых выборочных дисперсий;
выборочная дисперсия в ой группе (графа 14 табл. 5.2); ;
.
При выполнении гипотезы о равенстве дисперсий, величина w имеет распределение близкое к с степенями свободы.
При соблюдении условия
гипотеза (7.14) подтверждается.
Здесь - правосторонняя критическая точка при заданном уровне значимости , определяющая критический интервал ( ).
Далее можно приступить к проверке гипотезы . Для этого сформируем массив значений результативного признака по группам (табл. 8).
Таблица 8
группа 1 | группа 2 | группа 3 | группа 4 | группа 5 |
12,62 | 17,38 | 20,38 | 24,76 | 31,47 |
12,37 | 17,52 | 23,12 | 25,26 | 32,44 |
12,82 | 17,35 | 22,32 | 25,72 | 33,21 |
15,47 | 17,75 | 22,67 | 27,13 | |
15,82 | 19,35 | 22,45 | 25,7 | |
15,64 | 17,94 | 22,43 | 27,93 | |
14,45 | 19,54 | 21,88 | ||
14,04 | 18,1 | 21,96 | ||
14,37 | 19,63 | 22,21 | ||
18,12 | 19,42 | 23,14 | ||
16,74 | 19,93 | 22,54 | ||
18,96 | 23,99 | |||
19,75 | 24,86 | |||
25,58 | ||||
24,7 |
Обратимся к режиму работы «Однофакторный дисперсионный анализ».
Однофакторный дисперсионный анализ | |||||||||||
ИТОГИ | |||||||||||
Группы | Размер выборки | Сумма | Среднее | Дисперсия | |||||||
группа 1 | 162,46 | 14,76909 | 3,24331 | ||||||||
группа 2 | 242,62 | 18,66308 | 0,99784 | ||||||||
группа 3 | 344,23 | 22,94867 | 1,8011 | ||||||||
группа 4 | 156,5 | 26,08333 | 1,44275 | ||||||||
группа 5 | 97,12 | 32,37333 | 0,76023 | ||||||||
Дисперсионный анализ | |||||||||||
Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое | |||||
Между группами | 1097,586 | 274,3965 | 150,58117 | 1,07E-24 | 2,588836 | ||||||
Внутри групп | 78,35674 | 1,82225 | |||||||||
Итого | 1175,942 | ||||||||||
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий основывается на сравнении оценок факторной и остаточной дисперсий. В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве математических ожиданий подтверждается, то величина
имеет F – распределения с числом свободы и , т.е.
При использовании F – критерия строится правосторонняя область ( ), т.к. обычно . Если расчетное значение F – критерия попадает в указанный интервал, то гипотеза о равенстве групповых математических ожиданий отвергается, т.е. считаем, что фактор А влияет на результативный признак Y и можно измерить степень этого влияния с помощью корреляционного отношения.
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1582;