Доверительный интервал 3 страница

В задачах 311-330 даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

1. , , .
2. , , .
3. , , .
4. , , .
5. , , .
6. , , .
7. , , .
8. , , .
9. , , .
10. , , .
11. , , .
12. , , .
13. , , .
14. , , .
15. , , .
16. , , .
17. , , .
18. , , .
19. , , .
20. , , .

В задачах 331-340 исследовать сходимость рядов, пользуясь признаком сходимости Даламбера.

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. 
9. .
10. .

В задачах 341-350 исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .

В задачах 351-370 дан степенной ряд

.

Написать первые четыре члена ряда, найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала. Значения a, b и k даны.

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .

371. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

372. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили неудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

373. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях производили по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадает в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

374. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

375. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

376. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

377. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

378. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

379. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8, - если на втором станке, и 0,9, - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

380. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

1. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится:

а) только в одном справочнике;

б) только в двух справочниках;

в) во всех трех справочниках.

1. Брошено три игральных кости. Найти вероятность следующих событий:

а) на каждой из выпавших граней появится 5 очков;

б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.

1. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на которой стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 2:3. Известно, что в среднем одна из тридцати грузовых и две из пятидесяти легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что:

а) к бензоколонке подъехала грузовая машина, и она будет заправляться;

б) к бензоколонке подъехала легковая машина, и она будет заправляться;

в) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться.

1. В НИИ работают 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60 – немецкий, а 50 знают оба. Какова вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка.
2. В первой группе студентов 15 юношей и 10 девушек, во второй – 12 юношей и 13 девушек. Из каждой группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов хотя бы один юноша.
3. В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,9. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.
4. Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и 1 черный шар. Из наугад взятой урны извлечен один шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым?
5. В урне лежит 1 шар, с равной вероятностью белый или черный. В урну положили белый шар. Шары тщательно перемешаем, затем из урны извлекли один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар.
6. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
7. Путешественник, заблудившийся в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятность выхода из леса за час для различных дорог соответственно равны: 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса за час?

В задачах 391-400 задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности этих возможных значений). Требуется найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(Х); 3) среднее квадратическое отклонение σ.

В задачах 401-405 случайная величина x задана функцией распределения

Требуется найти: 1) коэффициент a; 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ.

1. b=1, c=3.
2. b=2, c=4.
3. b=3, c=5.
4. b=4, c=6.
5. b=5, c=7.

В задачах 406-410 случайная величина x задана функцией распределения

Требуется найти: 1) коэффициент a; 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ.

1. b=1, c=3.
2. b=2, c=4.
3. b=3, c=5.
4. b=4, c=6.
5. b=5, c=7.

В задачах 411-430 заданы результаты обследования.

Требуется:

1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

2) вычислить выборочную среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, ошибку средней;

3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней.

1. Из стада коров-первотелок произведена случайная выборка. Получено 25 вариант удоя коров за 1 день лактации (в л):

20,9; 21,6; 8,0; 13,4; 18,3; 15,3; 12,0; 15,9; 18,5; 19,1; 20,6;

11,5; 7,7; 13,1; 18,0; 15,0; 11,7; 15,6; 18,1; 18,8; 15,0; 11,8;

8,1; 13,5; 14,4.

1. Даны результаты взвешивания (в кг) 20 кроликов в возрасте 2 лет:

4,8; 5,5; 5,8; 5,1; 7,1; 5,4; 5,2; 5,4; 4,6; 5,2; 4,9; 6,4; 4,7;

5,8; 5,5; 3,8; 6,7; 3,3; 6,0; 4,7.

1. Даны результаты измерения живой массы 20 телят холмогорских помесей при рождении (в кг):

38, 36, 32, 36, 30, 36, 36, 39, 32, 23, 32, 30, 34, 30, 28,

31, 24, 28, 27, 26.

1. Из стада коров произведена случайная выборка. Получено 20 вариант удоя коров за 300 дней лактации (в ц):

35,9; 25,9; 35,9; 40,9; 34,2; 35,3; 35,3; 38,8; 35,5; 30,8;

42,7; 33,4; 33,7; 44,1; 38,4; 45,2; 27,0; 38,6; 37,4; 31,3.

1. Даны результаты обследования 100 коров по числу отелов:

4, 8, 10, 6, 8, 6, 10, 8, 10, 6, 12, 12, 12, 14, 12, 14, 12, 8, 12,

10, 4, 8, 10, 10, 10, 8, 14, 10, 8, 12, 10, 14, 10, 4, 8, 10, 8, 12,

12, 8, 16, 10, 14, 14, 10, 12, 12, 10, 8, 10, 8, 16, 8, 10, 12, 10,

12, 8, 12, 10, 10, 12, 6, 10, 12, 6, 12, 8, 14, 12, 8, 10, 10, 6, 6,

10, 8, 12, 10, 10, 8, 10, 8, 12, 8, 10, 8, 10, 8, 12, 12, 8, 10, 10,

10, 14, 12, 8, 14, 8.

1. Даны измерения длины тела у 54 экземпляров плотвы оз (в мм):

138, 139, 138, 144, 143, 138, 142, 140, 139,

140, 139, 137, 136, 135, 135, 136, 136, 136,

137, 138, 138, 137, 139, 139, 139, 140, 140,

139, 140, 140, 139, 140, 137, 141, 130, 137,

141, 141, 142, 142, 143, 143, 141, 147, 146,

146, 139, 140, 138, 140, 138, 138, 140, 143.

1. Из стада коров-первотелок произведена выборка. Получены 50 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):

16,9; 17,4; 17,5; 14,6; 16,5; 17,9; 14,9; 15,2; 17,3; 16,9;

13,2; 16,2; 14,6; 14,3; 15,1; 15,9; 11,3; 17,7; 16,8; 15,7;

18,7; 16,8; 13,1; 15,1; 14,9; 15,3; 15,9; 16,6; 14,8; 15,9;

11,7; 13,6; 18,2; 11,6; 13,9; 14,1; 15,2; 15,4; 15,3; 14,8;

15,3; 18,5; 17,4; 13,4; 11,2; 13,8; 12,6; 13,5; 13,8; 12,9.

1. Даны результаты взвешивания (в кг) 50 коров, случайным образом отобранных из стада:

550, 550, 551, 551, 550, 551, 562, 550, 562, 551,

530, 542, 535, 542, 539, 537, 543, 540, 556, 546,

556, 556, 534, 548, 533, 558, 560, 558, 548, 540,

541, 551, 549, 551, 550, 552, 568, 538, 551, 547,

552, 559, 557, 546, 552, 550, 557, 547, 552, 554.

1. Даны результаты измерения длины хвоста у оленьих мышей в возрасте одного года (в мм):

60,7; 61,2; 60,9; 61,3; 61,1; 61,0; 61,5; 61,3; 61,9; 61,4;

61,6; 61,0; 61,7; 61,1; 60,9; 61,5; 61,6; 61,4; 61,4; 61,2;

61,6; 61,3; 61,8; 61,1; 61,7; 62,3; 62,5; 62,8; 62,6; 60,9;

61,5; 61,7; 62,3; 62,3; 62,2; 61,7; 62,3; 62,5; 62,8; 62,6;

62,1; 62,6; 61,6; 62,5; 62,4; 62,1; 62,3; 62,2; 62,3; 62,2.

1. Даны результаты измерения длины тела у 50 экземпляров плотвы оз (в мм):

50, 52, 140, 138, 165, 162, 210, 165, 170, 142,

63, 68, 150, 170, 168, 163, 105, 110, 112, 131,

83, 85, 125, 126, 135, 148, 102, 110, 115, 118,

92, 99, 125, 121, 118, 130, 133, 141, 182, 199,

98, 205, 127, 132, 135, 105, 119, 115, 125, 124.

1. Из стада коров произведена случайная выборка. Получено 100 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):

25, 29, 28, 25, 30, 29, 28, 28, 30, 27,

28, 32, 30, 32, 30, 33, 31, 33, 33, 31,

30, 29, 34, 30, 34, 31, 26, 26, 34, 27,

28, 26, 28, 30, 26, 33, 29, 31, 30, 27,

29, 33, 29, 24, 29, 31, 32, 29, 31, 32,

32, 30, 25, 30, 33, 28, 26, 28, 34, 31,

30, 32, 36, 34, 30, 32, 30, 31, 29, 30,

35, 29, 30, 28, 37, 30, 32, 32, 30, 31,

30, 28, 33, 30, 31, 26, 31, 30, 29, 26,

27, 30, 35, 29, 27, 28, 30, 32, 27, 27.

1. Даны результаты измерения живого веса 100 телят холмогорских помесей при рождении (в кг):

19, 25, 29, 31, 27, 29, 29, 27, 29, 23,

29, 29, 31, 27, 33, 37, 33, 29, 31, 31,

39, 31, 27, 37, 29, 31, 25, 31, 29, 27,

29, 25, 31, 29, 31, 29, 29, 23, 33, 29,

31, 29, 27, 31, 29, 23, 33, 35, 27, 29,

29, 25, 29, 29, 33, 29, 35, 29, 25, 29,

27, 27, 23, 31, 29, 35, 29, 27, 29, 27,

31, 29, 29, 35, 25, 29, 27, 29, 31, 25,

29, 27, 31, 29, 27, 35, 31, 29, 27, 27,

21, 19, 31, 27, 29, 27, 29, 31, 31, 29.

1. Даны результаты обследования гнёзд лесной ласточки Iridoprocne bicolor по количеству птенцов (шт):

4, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 1, 6, 4, 4, 4, 5, 5, 3, 5, 5, 4,

6, 4, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 3, 5, 5,

5, 4, 6, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 6, 7, 6, 3, 5, 5, 6, 5,

5, 4, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 6, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 6, 5, 4, 7, 5,

5, 5, 6, 6, 4, 4, 4, 6, 5, 4, 3, 5, 5, 7, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 7, 6, 4, 4.

1. Из стада коров-первотелок произведена случайная выборка. Получено 20 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):

9,3; 20,9; 13,5; 21,6; 25,1; 15,3; 14,2; 12,0; 15,2; 15,0;

9,6; 20,6; 13,8; 11,5; 25,3; 15,0; 14,5; 11,7; 11,0; 11,8.

1. Обследовано 20 телят холмогорских помесей. Их живая масса при рождении равна:

43, 26, 35, 36, 33, 26, 35, 35, 32, 28,

35, 32, 28, 36, 31, 45, 32, 32, 37, 32.

1. Даны результаты измерений длины правого уха у 60 овец валахской породы (в см):

12, 10, 14, 14, 13, 12, 12, 12, 15, 13, 11, 12, 12, 14, 12,

11, 13, 12, 13, 14, 11, 13, 14, 12, 13, 12, 12, 14, 12, 14,

13, 13, 12, 13, 12, 13, 12, 11, 11, 12, 13, 14, 12, 14, 13,

14, 13, 12, 14, 15, 10, 11, 10, 11, 15, 11, 16, 11, 11, 11.

1. Даны результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 50 студентов:

177, 166, 172, 166, 161, 165, 176, 167, 165, 160,

168, 164, 167, 172, 158, 160, 170, 158, 167, 158,

159, 166, 161, 168, 173, 169, 166, 166, 163, 173,

167, 163, 158, 173, 156, 166, 164, 163, 164, 181,

170, 156, 173, 167, 168, 165, 168, 164, 166, 169.

1. Даны результаты измерения живого веса телят холмогорских помесей при рождении (в кг):

27, 32, 32, 31, 32, 28, 37, 35, 26, 28,

32, 39, 34, 30, 37, 26, 27, 40, 35, 37,

28, 43, 26, 35, 45, 26, 35, 32, 32, 35,

35, 28, 32, 36, 32, 36, 37, 33, 28, 31,

36, 33, 33, 28, 23, 26, 34, 32, 36, 27,

32, 39, 30, 30, 36, 38, 24, 32, 30, 31.

1. Даны результаты взвешивания 50 кроликов в возрасте 2 лет (в кг):

4,49; 4,45; 4,63; 4,79; 4,68; 4,63; 4,55; 4,51; 4,46; 4,45;

4,68; 4,71; 4,55; 4,13; 4,55; 4,43; 4,63; 4,54; 4,36; 4,54;

4,55; 4,62; 4,66; 4,77; 4,69; 4,52; 4,57; 4,12; 4,57; 4,52;

4,63; 4,78; 4,42; 4,45; 4,65; 4,43; 4,62; 4,55; 4,42; 4,28;

4,69; 4,73; 4,52; 4,49; 4,79; 4,66; 4,48; 4,49; 4,32; 4,17.

1. Из стада коров-первотелок произведена случайная выборка. Получено 30 вариант удоя коров за 1 день лактации (в л):

20,6; 8,0; 19,7; 13,4; 14,5; 18,3; 17,7; 15,9; 11,1; 18,5;

20,0; 19,1; 20,9; 7,7; 20,0; 13,1; 14,8; 18,0; 18,0; 15,6;

11,3; 18,1; 20,3; 18,8; 14,0; 8,1; 12,0; 13,5; 22,0; 14,4.

Приложения

Таблица 1.

Значения функции .