Доверительный интервал 2 страница

В задачах 121-140 найти производные , пользуясь формулами дифференцирования.

1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. а) ; б) .
6. а) ; б) .
7. а) ; б) .
8. а) ; б) .
9. а) ; б) .
10. а) ; б) .
11. а) ; б) .
12. а) ; б) .
13. а) ; б) .
14. а) ; б) .
15. а) ; б) .
16. а) ; б) .
17. а) ; б) .
18. а) ; б) .
19. а) ; б) .
20. а) ; б) .

В задачах 141-150 вычислить приближенное значение функции в заданной точке.

В задачах 151-160 вычислить приближенное значение указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.

В задачах 161-180 найти и .

1. а) б) .
2. а) б) .
3. а) б) .
4. а) . б)
5. а) б)
6. а) б) .
7. а) б) .
8. а) б)
9. а) б) .
10. а) б) .
11. а) б) .
12. а) б) .
13. а) б) .
14. а) б) .
15. а) б) .
16. а) б) .
17. а) б) .
18. а) б) .
19. а) б) .
20. а) б) .

В задачах 181-200 вычислить предел функции по правилу Лопиталя.

В задачах 201-220 исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

1. .
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 

В задачах 221-230 найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

1. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала
2. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
3. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
4. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность.
5. Требуется изготовить коническую воронку с образующей равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим.
6. Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и разделить этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
7. Сечение оросительного канала имеет форму равнобочной трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию. При каком угле наклона боковых сторон сечение канала будет иметь наибольшую площадь?
8. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
9. В точках А и В находятся источники, сила света которых соответственно равна F1 и F2. Расстояние между точками а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М. (Замечание: Освещенность точки источником света силой F обратно пропорционально квадрату расстояния r ее от источника света: .)
10. Из круглого бревна, диаметр которого d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? (Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты y: )

В задачах найти неопределенные интегралы

1. а) б) в)
2. а) б) в)
3. а ) б) в)
4. а) б) в)
5. а) б) в)
6. а) б) в)
7. а) б) в)
8. а) б) в)
9. а) б) в)
10. а) б) в)
11. а) б) в)
12. а) б) в)
13. а) б) в)
14. а) б) в)
15. а) б) в)
16. а) б) в)
17. а) б) в)
18. а) б) в)
19. а) б) в)
20. а) б) в)

В задачах 261-280.а)Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций; б) вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

1. а) б)
2. а) б)
3. а) б)
4. а) б)
5. а) б)
6. а) б)
7. а) б)
8. а) б)
9. а) б)
10. а) б)
11. а) б)
12. а) б)
13. а) б)
14. а) б)
15. а) б)
16. а) б)
17. а) б)
18. а) б)
19. а) б)
20. а) б)

В задачах 281-290 найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде

В задачах 291-300 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .

В задачах 301-310 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

1. , .
2. , .
3. , .
4. , .
5. , .
6. , .
7. , .
8. , .
9. , .
10. , .