Тема 8.Векторный анализ

Литература [1], [8], [19], [20], [22], [23].

Вопросы для самопроверки

1. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его коорди­натное и инвариантное определения.
2. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.
3. Односторонние и двусторонние поверхности. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Теорема Остроградского.
4. Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение и физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные (трубчатые) поля.
5. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля, его координатное и инвариантное определение. Физический смысл ротора в поле скоростей. Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.
6. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле.
7. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа, его выражение в цилиндрических и сферических координатах.

Тема 9. Численные методы

Литература: [5], [6], [7], [8], [22].

Вопросы для самопроверки

1. Алгоритм и их основа. Блок-схема алгоритмов. Основные типы вычислительных процессов.

2. Приближение функции многочленом по методу наименьших квадратов.

3. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная и квадратичная интерполяция. Конечные разности и их свойства.

4. Решение линейных систем методом Гаусса-Жордана. Обращение матриц и вычисление определителей по методу Гаусса-Жордана.

5. Итерационные методы решения уравнений. Понятия об итерационных методах решения систем уравнений.

6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод Эйлера и его модификация. Метод Рунге-Кутта.

7. Понятие о методе сеток решения краевых задач математической физики.