Тема 10. Функции комплексного переменного

Литература. [6], т.I, гл. VII, § 1-3, [8], ч.II, гл. VII, § 1,2,4-6.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется комплексным числом?

2. Какие интерпретации комплексных чисел вы знаете? Опишите их.

3. Что называется действительной и мнимой частями комплексного числа?

4. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

5. Что называется алгебраической и тригонометрической формами записи комплексного числа?

6. В каком случае два комплексных числа называются сопряженными?

7. П о каким правилам производятся арифметические действия над комплексными числами?

8. Запишите формулу Муавра.

9. Дайте определение производной и дифференциала функции комплексного переменного.

10. Какая функция называется аналитической? Выведите необходимые и достаточные условия для аналитической функции.

11. Дайте определение гармонической функции. Какие функции являются сопряженными гармоническими функциями? Приведите пример.

12. Каков геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного?

13. Дайте определение интеграла от функции комплексного переменного и сформулируйте основные его свойства.

14. Сформулируйте основную теорему Коши и приведите примеры ее приложения.

15. Дайте определение ряда Лорана. Что является областью сходимости ряда Лорана? Каковы условия разложимости функции в ряд Лорана?

16. Дайте классификацию изолированных особых точек аналитической функции. Приведите примеры.

17. Дайте определение вычета функции относительно изолированной особой точки. Приведите примеры вычисления вычетов функции.

18. Сформулируйте теорему Коши о вычетах. Приведите примеры приложения теории вычетов.