Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной

Метод вариации произвольной постоянной

Линейным уравнением первого порядка называется дифференциальное уравнение первого порядка линейное относительно y и т.е.

(3)

Если в (3) Q(x)=0, то (3)называется однородным:

(4)

(5)

Уравнение (5) является общим решением уравнения (4).

Будем считать произвольную постоянную с неизвестной функцией с(х), т.е.

Полученные выражения для y и подставим в (3) и найдем с (х):

Решение уравнения (3) запишется в виде (подставим в (5))

Рассмотренный способ называется методом вариации произвольной постоянной.