Теорема Кронекера-Капелли

Пусть дана произвольная система m линейных уравнений с n неизвестными

Исчерпывающий ответ на вопрос о совместности этой системы дает теорема Кронекера-Капелли.

Теорема. Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.

При практическом разыскании всех решений совместной системы линейных уравнений будем учитывать также следующие теоремы:

Теорема 1. Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение.

Теорема 2. Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений.