Анализ дифференциального контроллера

Рассмотрим случай, когда отклонение появляется в момент времени t и остается неизменным. Выход D-контроллера будет представлять собой импульс, поскольку изменение отклонения продолжается всего один момент времени. Подобное внезапное изменение выхода D-контроллера называют "дифференциальным броском".Каждый раз, когда происходит мгновенное изменение отклонения, происходит дифференциальный бросок. Этот внезапный толчок нежелателен, и позднее мы обсудим способы, как его избежать.

Как дифференциальная составляющая помогает установить более качественное управление?

Мы уже знаем, что PI-контроллер имеет тенденцию к созданию колебаний и иногда нестабильности. Давайте теперь рассмотрим реакцию PI-контроллера с замкнутым контуром на скачкообразное изменение уставки. В нашем примере с печью реакция температуры на выходе по PI-контроллеру при верных параметрах настройки контроллера представляет собой следующее:

Как мы помним, выброс происходит потому, что PI-контроллер продолжает открывать клапан регулировки расхода топлива до тех пор, пока температура на выходе не достигнет своей уставки, но к тому времени в печь уже поступает излишнее топливо. PI-контроллер начинает закрывать топливный клапан только после того, как происходит выброс. Причина в том, что PI-контроллеру не известно о том, насколько быстро изменяется контролируемая переменная.

Теперь добавим к PI-контролеру дифференциальное действие.

Дифференциальное действие пропорционально скорости изменения отклонения, а не абсолютной ошибки. Другими словами, дифференциальное действие способно определять, насколько быстро изменяется контролируемая переменная, и в каком направлении, исходя из величины скорости изменения отклонения и его знака. Математически это можно представить суммарно в следующем виде:

Высокая положительная скорость изменения отклонения -> Контролируемая переменная уменьшается быстро

Низкая положительная скорость изменения отклонения -> Контролируемая переменная уменьшается медленно

Высокая отрицательная скорость изменения отклонения -> Контролируемая переменная увеличивается быстро

Низкая отрицательная скорость изменения отклонения -> Контролируемая переменная увеличивается медленно

Постоянное отклонение -> Контролируемая переменная остается постоянной

- Высокая отрицательная скорость изменения отклонения подразумевает, что контролируемая переменная увеличивается быстро.

- Высокая положительная скорость изменения отклонения подразумевает, что контролируемая переменная уменьшается быстро.

- Низкая положительная скорость изменения отклонения подразумевает, что контролируемая переменная уменьшается медленно.

- Низкая отрицательная скорость изменения отклонения подразумевает, что контролируемая переменная увеличивается медленно.

- Постоянное значение отклонения подразумевает, что контролируемая переменная не изменяется.

В нашем примере с печью пропорциональный и интегральный элементы продолжают открывать клапан регулирования расхода топлива, до тех пор пока температура на выходе не достигнет своей уставки. Это происходит потому, что отклонение остается положительным до достижения точки пересечения. Когда температура на выходе достигает точки пересечения, скорость изменения отклонения имеет высокое отрицательное значение. Дифференциальная составляющая начинает закрывать топливный клапан вопреки действию пропорциональной и интегральной составляющих.

Скорость изменения отклонения имеет наивысшее значение в точке пересечения, и отсюда возникает дифференциальное действие. В итоге, дифференциальное действие в точке пересечения действует в таком направлении, чтобы свести к минимуму выброс и колебания.

Таким образом, D-контроллер способен предвидеть будущий характер поведения контролируемой переменной и принимать соответственно корректирующие действия. По этой причине D-контроллер часто называют упреждающим контроллером или контроллером с прогнозированием.

Чем больше время дифференцирования, тем больше затухание колебаний. Однако, когда время дифференцирования превышает оптимальное значение, контроллер показывает низкие результаты и может стать неустойчивым.

Дифференциальный контроллер обычно применяют для процессов с большими показателями "мертвого" времени и постоянной времени.

Хотя D-контроллер имеет тенденцию к устранению выброса, он не выполняет каких-либо корректирующих действий, если отклонение остается неизменным, даже при наличии большого отклонения. Таким образом, дифференциальная составляющая никогда не используется сама по себе. Она всегда применяется в сочетании P-контроллером или PI-контроллером.

Подводя итоги:

- Пропорциональная составляющая представляет собой действия, основанные на текущих условиях.

- Интегральная составляющая представляет собой действия, основанные на прошлых условиях.

- Дифференциальная составляющая представляет собой действия, основанные на ожидаемых в будущем условиях