Миноры и алгебраические дополнения

Квадратной матрице

(4)

n-го порядка соответствует определитель, имеющий порядок n:

(5)

являющийся самостоятельным объектом изучения.

Минором M_ij элемента a_ij определителя (5) называется определитель (n – 1) порядка, получающийся из определителя (5) вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых находится этот элемент a_ij. Алгебраическим дополнением элемента а_ij определителя (5)называется число

A_ij = (–1)^i+j · M_ij .

Определитель находится по формуле

При этом i — любое из чисел 1, 2,…, n.

Пример.Пусть дан определитель .

Тогда