Применение определителей

Теорема 1. Векторы тогда и только тогда образуют базис пространства Rⁿ, когда определитель , образованный из координат этих векторов, отличен от нуля.

Матрица В называется обратной матрицей по отношению к матрице А (4), если их произведение равно единичной матрице:

АВ = ВА = Е.

Для матрицы В, обратной по отношению к А, существует специальное обозначение A^–1.

Теорема 2. Квадратная матрица (4) тогда и только тогда имеет обратную, если ее определитель (5) отличен от нуля.

Справедлива следующая формула для нахождения обратной матрицы:

(6)

Пример. Пусть

Матрица А имеет обратную:

.

Тогда