Правила вычисления производных
Производная сложной функции.
Если у=ƒ(и), и=φ(х), то у¢(х)=ƒ¢(и)·φ¢ (х).
Производная суммы.
Если у(х)=и(х)+v (х), то у¢ (х)=и¢ (х)+v¢ (х)
Производная произведения.
Если у(х)=и(х)·v(х), то у¢=и¢·v+u·v¢.
В частности, (с·и)¢=с·и¢, т. е. постоянный множитель выносится из-под знака производной. Легко убедиться, что
(u2)¢=2u·u¢, (u3)¢=3u2·u¢, … , (un)¢=n·un–1·u¢.
Производная частного.
Если 
, то 
.
Приведем и таблицу производных.
Таблица производных
| 1. (с)¢=0 | Для сложной функции: если и=и(х), то: |
| 2. (х)¢=1 | |
3. (хα)¢=α·хα–1, а – любое действительное число.
 .
| 3. 
|
| 4. (ах)¢=ах·ln а | 4. 
|
5. (logax)¢= 
 .
| 5. 
|
| 6. (sin x)¢=cos x | 6. 
|
| 7. (cos x)¢= –sin x | 7. 
|
8. (tg x)¢= 
| 8. 
|
9. (ctg x)¢= 
| 9. 
|
10. 
| 10. 
|
11. 
| 11. 
|
12. 
| 12. 
|
13. 
|
13. 
|
При дифференцировании следующих функций укажем формулы и правила, которыми будем пользоваться.
Найти производные следующих функций.
Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 855;