Пример 11. Дана кривая . Составить уравнения касательных к этой кривой, параллельных

 

Дана кривая . Составить уравнения касательных к этой кривой, параллельных

а) оси Ох, б) прямой3ху–5=0.

Найдем производную от у:

а) Если касательная параллельна оси Ох, то угловой коэффициент ее равен нулю, т. е. производная в точке х0 должна быть равна нулю: х2–4х+3=0. Решая это уравнение, находим х1=3 и х2=1. Найдем соответствующие им значения функции:

 

 

Получены две точки на данной кривой: М1(3, –3) и М2(1, ).

Касательные – прямые, проходящие параллельно оси Ох, имеют уравнения: у= –3 и у= .

б) Если касательная параллельна прямой 3х-у-5=0, то ее угловой коэффициент равен угловому коэффициенту данной прямой:

 

3ху–5=0 или у=3х–5.

 

k=3.

 

Производная у¢ в точке х0 должна быть равна 3.

х2–4х+3=3. Решая это уравнение х2–4х=0, находим х1=0 и х2=4.

Найдем соответствующие им значения функции:

у1(0)= –3. у2=у(4)= ·43–2·42+3·4–3= – .

Уравнение касательной в точке М1(0,–3):

у+3=3·(х–0) или 3х–у–3=0.

Уравнение касательной в точке М2(4, – ):

или 9х–3у–41=0.








Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 2819;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.