Пример 1. Найти следующие пределы

Найти следующие пределы

1)

2) т. к. , – бесконечно большая при х®∞

3)

т. к. cos 5π=cos(4π+π)=cos π= –1.

cos 3π=cos(2π+π)=cos π= –1.

Рассмотрим случай неоднократного применения правила Лопиталя.

4) .

Правило Лопиталя было применено дважды.

Рассмотрим случай, когда правило Лопиталя не приводит к желаемому результату.

5)

Применение правила Лопиталя не позволяет раскрыть эту неопределенность, но предел этот легко вычисляется, если числитель и знаменатель дроби одновременно разделить на х

, т.к. .

Правило Лопиталя помогает раскрыть неопределенности вида 0·∞, ∞–∞.

6)

7) ,

т. к.